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时间:2020-07-09 01:19  编辑:中宁广电局

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·1·

陕西省普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题

理科数学(三)

本试卷满分150分,考试时间。120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题:本题共12小题。每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位,则下列运算结果为纯虚数是

A .()1i i i +-

B .()1i i i --

C .()11i i i i +++

D .()11i i i i

+-+ 2.已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

,B={}10x ax -=,若B A ⊆,则实数a 的取值集合为 A .{}0,1 B .{}1,0- C .{}1,1- D .{}1,0,1-

3.已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成,其中3名年龄在50岁以上且均为男性.现从中选出两人完成一项工作,记事件A 为选出的两人均为男性,记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上,则()P B A 的值为

A .17

B .37

C .47

D .57

4.运行如图所示的程序框图,当输入的m=1时,输出的m 的结果为16,则判断框中可以填入

A .15?m <

B .16?m <

C .15?m >

D .16?m >

5.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>,F 1,F 2是双曲线的左、右焦点,A(a ,0),P 为双曲线上的任意一点,若122PF A PF A S S =,则该双曲线的离心率为

·2· A .2 B .2 C .3 D .3

6.若a >1>b >0,-1<c <0,则下列不等式成立的是

A .22b a -<

B .()log log a b b c <-

C .22a b <

D .2log b c a <

7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24a a +=10,若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。则过点P ()35,a S 的切线方程为

A .200x y -+=

B .300x y +-=

C .10250x y --=

D .10750x y +-=

8.已知实数,x y 满足不等式组2220x t

x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩

,其中02sin t xdx π=⎰,则22x y +的最大值是 A .5 B .25 C .20 D .209

9.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如图所示(单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸,则这天该地的降雨量约为(精确到0.01寸)(注:平地降雨量等于器具中积水体积除以器具口面积.参考公式:台体的体积()

13V S S S S =++下下上上,其中S 上,S 下分别表示上、下底面的面积,h 为高) A .1.56寸 B .1.66寸 C .1.76寸 D .1.86寸

10.如图,在所有棱长均为a 的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D ,E 分别为BB 1,A 1C 1的中点,则异面直线AD ,CE 所成角的余弦值为

A .12

B .32

C .15

D .45 11.如图,由抛物线28y x =与圆

E :()2229x y -+=的实线部分构成图形Ω,过点P(2,0)的直线

始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点,则AB 的取值范围为

A .[2,3]

B .[3,4]

C .[4,5]

D .[5,6]

·3· 12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭

的图像与x 轴的两个相邻交点分别为O 1,O 2(其中O 2在O 1的右边),曲线()f x 上任意一点A ()00,x y 关于点O 1,O 2的对称点分别为()()111222,,,A x y A x y ,且21x x π-=,且当06x π

=时,有012

y =.记函数()f x 的导函数为()f x ',则当()()321f f αα'-=时,cos 2α的值为

A .14

B .13

C .12

D .1

二、填空题:本题共4小题.每小题5分.共20分.

13.在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,2BD DC =,若(),AD AB AC R λμλμ=+∈,则λμ+=______________.

14.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1531,4a a a ==,若对任意n N *∈,不等式()0n n S a k k Z +-≥∈恒成立,则实数k 的最大值为__________.

15.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数,对于任意的实数x ,都有()()()24f x f f x -=-,且当02x ≤<时,()()2

2f x x =-,则方程()2log 0f x x -=的解的个数为__________. 16.甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛,已知每个选择题选择正确得5分,否则得0分.其测试结果如下:甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数,乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数;且丁解题正确的个数的2倍小于甲解题正确的个数的3倍,则这四人测试总得分的最少分数为________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为()(,,,cos sin ,cos ,sin ,a b c m A A C n C =+=- )cos sin ,2A A m n -⋅=-.

(1)求角B 的大小;

(2)若,23ABC C b S π∆=

=,求.

。

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