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时间:2020-07-01 21:51  编辑:墨脱小米专卖店

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第5-8章复习提纲

1、线性相位DF 的单位脉冲响应h [k ]需满足

线性相位DF 的系统函数H [z ]需满足

2、线性相位系统的频域特性

j j(0.5)(e )e ()M H A βΩ-Ω+=Ω

3、线性相位系统H(z)的零点分布特性 z =0不可能是系统的零点

z k 是系统的零点,则z k -1也是系统的零点。 若h [k ]是实序列,则H (z )的零点有

例题:已知8阶III 型线性相位FIR 滤波器的部分零点为:z 1= -0.2,z 2=j0.8 (1)试确定该滤波器的其他零点。 (2)设h [0]=1, 求出该滤波器的系统函数H (z )。

解:1) z 3=1/ z 1=-5; z 4=1/ z 2= -j1.25,z 5=z 2*= -j0.8,z 6=z 4*= j1.25;z 7= -1; z 8= 1;

8

11

()(1)k k H z z z -==-∏=1- z -8+5.2(z -1- z -7)+ 2.2025 (z -2- z -6)- 6.253 (z -3- z -5)

4、窗函数法设计FIR 滤波器的步骤(时域逼近) 1.根据要求确定线性相位FIR 滤波器的类型;

2.确定理想滤波器的幅度函数A d (Ω)和相位Φd (Ω) ,Φd (Ω)= -0.5MΩ +β

3.计算IDTFT 得h d [k],π()π1[]()2πd j jk d d

h k A e e d φΩΩ-=ΩΩ⎰;

4.截短h d [k],h[k]= h d [k], 0≤k ≤M

][][k M h k h -±=)()(1--±=z H z z H

M ,e j k k k r z φ=,e j *

k k k r z φ-=,e j 11k k k r z φ---=k k k r z φj 11e )*(--=

如何提高阻带衰减?

答:选用旁瓣幅度较小的窗函数 4、线性相位FIR 滤波器设计

理想带通滤波器 2121[]Sa (0.5)Sa (0.5)ππc c d c c h k k M k M ΩΩ⎡⎤⎡⎤=Ω--Ω-⎣⎦⎣⎦

当Ωc1=0时,理想低通滤波器

22[]Sa (0.5)π

c d c h k k M Ω⎡⎤=

Ω-⎣⎦

当Ωc2=π时,理想高通滤波器 11[][0.5]Sa (0.5)πc d c h k k M k M δΩ⎡⎤=--Ω-⎣⎦

理想带阻滤波器[][0.5][]BS BP h k k M h k δ=-- 5、相关法计算功率谱估计计算方法(间接法) A. 相关法计算功率谱估计(间接法)

(1)首先,获得随机序列的自相关函数估计,1

ˆ[][][]x

R n x n x n N

=-*;(一定有1/N 的系数) (2)然后,由维纳—辛钦公式,对自相关函数估计进行傅里叶变换,ˆP x (W )=DTFT{ˆR x

[n ]} B. 周期图法计算功率谱估计(直接法)

(1)首先,获得随机序列单一样本N 个观测值的傅里叶变换,10

()[]N j j k N k X e

x k e -Ω

-Ω==∑

(2)21

ˆ()()()j x N

N P I X e N

ΩΩ=Ω= 6、经典功率估计方法的主要不足?出现问题的主要原因是什么?

答:主要不足:(1)方差性能不好,不是P x (W )的一致估计。(2)平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差性能,但却降低了谱分辨率和增大了偏差。(3)可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果。 主要原因:将观测数据以外的数据一律视为零,与实际不符。

7、周期图法改进方法的基本思想是什么?都包含哪几种方法?会带来什么问题? 答:基本思想是减小估计的方差。 带来问题:分辨率降低。

平滑周期图法:对自相关函数估计值加窗, 将误差较大的估计值截去,加窗引起频率泄露。 平均周期图法:分段即加窗,段越多,窗越短,主瓣宽度越大。

重叠平均周期图法(Welch 法):将各段数据有一定程度的重叠。当数据分段数增加,各段数据长度较短时,谱的分辨率明显下降,而谱估计曲线较为平滑,方差较小。

8、现代功率谱估计的基本思想是什么?

答:根据所研究信号的先验知识,对观测数据以外的数据作出某种比较合理的假设,以达到提高谱估计质量的目的。 9、【分数倍抽样率变换】已知用4kHz 抽样后的一序列x[k]的频谱如图所示,试用数字的方法得出按5kHz 抽样后的序列y[k]。

解:

]

[k y (一定是先内插后抽取)

30

30

30

30

注:频谱幅度不作要求

10、与傅里叶变换中的正弦类基函数相比,小波基函数有什么特点?

答:(1)正弦类基函数的波动范围是一个无穷区间;而小波基函数只在一个相对较小的时间范围内波动; (2)正弦类基函数的波形是光滑的,连续可导的;而小波基函数的波形可以是不光滑的。 11、多分辨分析(MRA, Multi-Resolution Analysis)方程 尺度函数()t ϕ的MRA 方程 0()[

(2)n

t h n t n ϕϕ=-∑

小波函数()t ψ的MRA 方程

1()[(2)

n

t h n t n ψϕ=-∑

当h 0[n ]为有限长序列,且长度N 为偶数时,则有 10[](1)[1]n h n h N n =--- 例题:

Haar 尺度函数(要求根据Haar 尺度函数推算其小波函数y H (t )的表达式,并画出波形)

)

12()2()(H H H -+=t t t ϕϕϕ}21

,21{

][0=n h

三角尺度函数

12、多分辨分析

,

对应信号x(t)中的粗略(coarse)信息

对应信号x(t)中的精细(fine)信息

13、信号DWT 的二级分解算法树型结构

[1k c j +]

[k j ]

[1k c j -]

[1k d j -(分解过程是抽取)

Mallat 二级DWT 重建算法框图(树型结构)

]

[1k c j +]

[1k c j -]

[1k d j -(重建过程是内插)

14、利用小波变换进行信号去噪的主要步骤? 答:

a. 对信号 x [k ]进行N 级DWT ,得到N 级不同尺度的小波展开系数 d 1[k ],d 2[k ],…, d N [k ]以及尺度展开系数c N [k ] ;

b. 对各级小波展开系数,选择相应的阈值以及阈值规则进行阈值化处理,得到处理后的各级小波展开系数;

c. 根据阈值处理后的小波展开系数以及未处理的尺度展开系数,进行级离散小波反变换重构信号。

)

22(2

1)12()2(21)(T T T T -+-+=t t t t ϕϕϕϕ}221,21,

2

21{

][0=n h 2)(L t x ∈ ⊕⊕⊕⊕⊕=+++3212

00000j j j j j W W W W V L )

()()(,,,,0

00t d t c t x k j k

j j k j k

k j k j ψϕ∑∑∑∞

=+=

15、利用小波变换进行信号压缩的主要方法?

答:基于小波的信号压缩主要有两种方法,一是利用信号的小波表示可以将信号分解为一系列不同精度信号分量,高精度的信号分量表示信号的细节,信号的基本信息主要集中在信号的低精度分量中,通过去除信号中的高精度分量就可以实现信号的压缩;二是利用小波基是无条件基,信号的小波变换可以实现信号在小波变换域中数据相对集中,也即小波变换域中的DWT系数比较稀疏,通过阈值化处理减少信号小波变换域中的数据。

。

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