P I D控制器参数自整定方法比较
刘太生山西光华玻璃有限公司
摘 要: 以交流伺服电机为被控对象,以M A TLAB为研究工具,对P I D控制器的2种自整定方法进行探讨,给出
了各方法的仿真曲线并进行了分析与比较。
关键词: M A TLAB; P I D; 自整定
P I D控制器由于结构简单、稳定性好
、可靠性高等优点,使其运用非常广泛,在工业过程控制中, 95%以上的控制回路具有P I D结构 。但P I D参数的整定直接关系到系统的控制效果,为此,人们提出了许多关于P I D控制器参数自整定方法 。比如,基于模型的自整定方法有:继电器反馈方法,Ziegler2 N icho ls方法,基于Kessler对称原理的方法等 。
先进的软件M A TLAB的出现,使自动控制系统的仿真与计算变得更为方便 、直观和简单。
1 Kessler对称最优原理参数自整定方法
1.1 方法的提出
设被控对象的传递函数可近似表示为
H p(s)=
G0
п
m
k=1
(1+T X s)(1+T2s)
(1)
对于P I调节器(T1≥4T2)时Σ=4T2
Σi=2G0
T1(T2Σ)=2G0
T1
(4T22)=8G0T
2
2
T1
K p=1
2
T1
G0
1
T2
T i=4T2
(2)
对式(1)的被控对象,当采用Kessler对称最优方法确定P I控制器的参数时,需要知道以下参数:
①时间常数T∑;
②被控对象静态增益G0和大时间常数T1的比值G O T1 。
T∑和被控对象频率响应曲线中相角为∠Υ= -135°处的Ξ135有确定的关系,一般可表示为
T1=
ΑΞ135T2
式中,Α随T1 T∑的增大而单调递增:T1>>T∑时Α=1.42。对频率Ξ135可采用前面所述的继电器反馈方法来确定 。若设由该方法得到的在Ξ135处被控对象频率响应曲线的幅值为G(Ξ135),则对于如式(1)
所示的传递函数(m=1),可得
G2(Ξ135)=G2
Α
T2
=
G20
(1+Α2)1+Α
2
T1
T2
2-1
G20
T21
T22=(1+Α2)G2(Ξ135)Α2+T2T
1
2
≈
Α2(1+Α2)G2(Ξ135)(3) G0
T1
≈Α1+Α2G
(Ξ135)
T2
≈1+Α2
[G(Ξ135)Ξ135]
将式(3)代入式(2)可得出以Ξ135和G(Ξ135)表示的P I调节器的参数为(取Α=1.15)
Σ=4Α
Ξ135=
4.46
Ξ135
Σi=8Α21+Α2G(Ξ135)
Ξ135≈16
G(Ξ135)
Ξ135
T i=Σ=
4.46
Ξ135
K p=
1
3.35G(Ξ135)
(4)
1.2 仿真实例
仿真时,选用一台永磁同步伺服电机:电枢的绕组电阻RΑ=0.838,TΑ=6m s,额定电流I N=5A,额定转矩M N=4N・m 。传递函数为
G n(S)=K p1+
1
T i S
G(s)=
13417000
S(S+10530)
(5)用基于Kessler对称最优原理的自调整方法时,因为Ξ135=1.05×104rad s,依式(4)得到的P I控制器的参数为:K p=3.3250V p u lse・m s-1,T i= 4.2476×10-4s,速度输出的阶越应如图1所示,此时系统经过校正已经达到较为理想的稳定状态,系
・
6
6
・
统闭环速度阶跃响应具有较短的上升时间,但超调量较大
。
图1 基于Kessler 最优原理校正的系统单位阶跃响应
2 Z iegler -N ichlos 参数自调整方法
设被控对象剪切频率为Ξc ,在Ξc 处的幅值为
K c 。若令K u =1 K c ,T u =2Π Ξc ,则由Ziegler 2N ich lo ls 方法给出的P I 和P I D 控制器的参数整定
规则如表1所示 。
在这里使用前面的模型,依据Ziegler 2N ich
lo ls 方法,由于Ξc =1.26×103rad s ,根据表1中的公式计算,可以得出P I 控制器中的相应参数为:K p =
5.2369V p u lse ・m s -1,T i =4.2×10
-3
s ,速度输
出的阶跃响应如图2所示 。
图2 基于Ziegler 2N ich lo ls 方法校正的
系统单位阶跃响应
表1 P I 和P I D 控制器的参数整定规则参数P I D 控制器P I 控制器比例增益K p 0.6K u 0.45K u 积分时间T i 0.5T u 0.85T u
微分时间T d
0.125T u
3 结 语
参数自整定方法可分为基于数学模型自整定方
法和基于效果自整定方法2种,前者已知被控对象的数学模型,后者仅仅已知系统的性能要求。
讨论了已知数学模型的2种自整定方法。针对同一个数学模型使用不同方法进行整定,从仿真结果可以清楚地看出它们的优缺点 。
参考文献
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作者简介:刘太生,工程师;太原,山西光华玻璃有限公司
(030024).
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