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产后母乳在线观看中文

时间:2020-05-29 08:18  编辑:子洲早教中心

产后母乳在线观看中文

§3.1 空间向量及其运算(练习)

1. 熟练掌握空间向量的加法,减法,向量的数乘运算,向量的数量积运算及其坐标表示;

2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式,并能熟练用这些公式解决有关问题.

1. 具有和的量叫向量,叫向量的模;叫零向量,记着;具有叫单位向量.

2. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.

3.实数λ与向量a的积是一个量,记作,其长度和方向规定如下:

(1)|λa|= .

(2)当λ>0时,λa与A. ;

当λ<0时,λa与A. ;

当λ=0时,λa=.

4.向量加法和数乘向量运算律:

交换律:a+b=结合律:(a+b)+c=

数乘分配律:λ(a+b)=

5.①表示空间向量的所在的直线互相或,则这些向量叫共线向量,也叫平行向量.

②空间向量共线定理:对空间任意两个向量,a b(0

a b的充要条件是存在唯一实

b≠),//

数λ,使得;

③推论: l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,对空间的任意一点O,点P 在直线l上的充要条件是

6. 空间向量共面:

①共面向量:同一平面的向量.

②定理:对空间两个不共线向量,a b,向量p与向量,a b共面的充要条件是存在,使得 .

③推论:空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是:

⑴存在,使

⑵对空间任意一点O,有

7. 向量的数量积:a b⋅= .

8. 单位正交分解:如果空间一个基底的三个基向量互相,长度都为,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.

9.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a,且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,则存在有序实数组{,,}

x y z,使得a xi y j zk

=++,则称有序实数组{,,}

x y z为向量a的坐标,记着p= .

10. 设A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则AB = .

11. 向量的直角坐标运算:

设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b ,则

⑴a +b = ; ⑵a -b = ;

⑶λa = ; ⑷a ·b =

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1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p =x a +y b +z c .其中正确命题的个数为( )

A .0 B. 1 C. 2 D. 3

2.在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,向量1D A 、1D C 、11AC 是( ) A .有相同起点的向量 B .等长向量

C .共面向量

D .不共面向量

3.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),

c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ=( ) A. 627 B. 637 C. 647 D. 657

4.若a 、b 均为非零向量,则||||⋅=a b a b 是a 与b 共线的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

5.已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的中线长为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

6. 32,2,a i j k b i j k =+-=-+则53a b ∙=( )

A .-15

B .-5

C .-3

D .-1

※ 典型例题

例1 如图,空间四边形OABC 中,,OA a OB b ==,

OC c =,点M 在OA 上,且OM =2MA ,点N 为BC 的中点,则MN = .

变式:如图,平行六面体''''ABCD A B C D -中,,AB a AD b ==,'AA c =,点,,P M N 分别是

'''',,CA CD C D 的中点,点Q 在'CA 上,且'41

CQ QA =,用基底,,a b c 表示下列向量:

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