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时间:2020-09-24 22:34  编辑:那坡买车

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1.1.1正数和负数

教学目的:

(一)知识点目标:

1.了解正数和负数是怎样产生的。

2.知道什么是正数和负数。

3.理解数0表示的量的意义。

(二)能力训练目标:

1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

(三)情感与价值观要求:

通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。

教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。

教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。

教学方法:师生互动与教师讲解相结合。

教具准备:地图册(中国地形图)。

教学过程:

引入新课:

1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好?

内容:老师说出指令:

向前两步,向后两步;

向前一步,向后三步;

向前两步,向后一步;

向前四步,向后两步。

如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。

[师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

讲授新课:

1.自然数的产生、分数的产生。

2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。

1等是正数(也可加上“十”)

举例说明:3、2、0.5、

3

1等是负数。

-3、-2、-0.5、-

3

4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。

0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。

5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的

本地某银行的存折,说出你知道的信息。

巩固提高:练习:课本P5练习

课时小结:这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?

课后作业:课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。

活动与探究:在一次数学测验中,某班的平均分为85分,把高于平均分的高出部分记为正数。

(1)美美得95分,应记为多少?

(2)多多被记作一12分,他实际得分是多少?

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.1.2正数和负数

教学目的:

(一)知识点目标:

1.了解正数和负数在实际生活中的应用。

2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。

3.进一步理解0的特殊意义。

(二)能力训练目标:

1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量。

2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。

教学重点:能用正、负数表示具有相反意义的量。

教学难点:进一步理解负数、数0表示的量的意义。

教学方法:小组合作、师生互动。

教学过程:

创设问题情境,引入新课:分小组派代表,注意数学语言规范。

1.认真想一想,你能用学过的知识解决下列问题吗?

某零件的直径在图纸上注明是05.003.020+

-φ,单位是毫米,这样标注表示零

件直径的标准尺寸是 毫米,加工要求直径最大可以是 毫米,最小可以是 毫米。

2.下列说法中正确的( )

A 、带有“一”的数是负数;

B 、0℃表示没有温度;

C 、0既可以看作是正数,也可以看作是负数。

D 、0既不是正数,也不是负数。

[师]这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义,特别是数0。

讲授新课:

例1. 仔细找一找,找了具有相反意义的量:

甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。

例2 (1)一个月内,小明的体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,

英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

例3. 下列各数中,哪些是正数,哪些是负数?哪些是正整数,哪些是负整数?哪些是正分数(小数),哪些是负分数(小数)?

.0001.0600%80054866.412.015.33

1108--+----,,,,,,,,,, 例4. 小红从阿地出发向东走了3千米,记作+3千米,接着她又向西走3千米,那么小红距阿地多少千米?

复习巩固:练习:课本P6 练习

课时小结:这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 课后作业:课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。

活动与探究:海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸为基准,将其记为0米,那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.2.1 有理数

教学目的:

(一)知识点目标:

1.进一步加深对负数的认识。

2.理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类。

(二)能力训练目标: 1.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准对有理数进行分类。

(三)情感与价值观要求:

通过师生合作,使整数、分数在引入负数后能够达到完善,从而体验获得成功的快乐。

教学重点:有理数的分类。

教学难点:有理数的分类及其分类标准。

教学方法:启发式教学。

教学过程:

创设问题情境,引入新课:分小组派代表回答,注意数学语言规范。

1、你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的?讲授新课:问题1:整数包括什么数?负数包括什么数?

问题2:什么叫做整数?什么叫做分数?什么叫做有理数?

问题3:有理数如何分类?

1、按形式(整或分)来分类可分为

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---⋅⋅⋅),,负分数(如:),,,正分数(如:分数),,,负整数(如:),,,正整数(如:整数有理数766.32143.532213210

321

2、按符号(“正”或“负”)来分类可分为:

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

尝试反馈, 巩固练习:练习:课本P10练习

课时小结:这节课我们学习了哪些内容?你最大的体会和收获是什么?

课后作业:课本P17习题1.2 的第1 题。

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.2.2 数轴

教学目的:

(一)知识点目标:

1.了解数轴的概念,如何画数轴。

2.知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

(二)能力训练目标:

1.从直观理性认识,从而建立数轴概念。

2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合思想方法。

3.会利用数轴解决有关问题。

(三)情感与价值观要求:通过对数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。

教学重点:数轴的概念。

教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。

教学方法:小组活动、师生探究。

教具准备:弹簧秤、温度计等。

教学过程:创设问题情境,引入新课

活动1:

1、教师演示用弹簧秤称物体质量,并说明弹簧秤的制作方法。

2、观察温度计,再次体会数与形的对应关系。

[师]通过观察比较,发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同?

[生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数,而温度计的点对应的既有正有理数和0,还有负有理数。

活动2:

1、在一条东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆,度画出表示这一问题的示意图。

2、再次观察温度计,教科书图1.2-1,找出它们的共同之处。

[师]引导学生画图,组织学生在小组内讨论、探究,并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?(方向、距离)

讲授新课----认识数轴:

1、学习数轴概念:

一般地,在数学中,人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

教师讲解,使学生理解数轴的三要素:为了读、画方便,通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴,它满足三个要求:

(1)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

(2)正方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,

从原点向左(或下)为负方向;

(3)单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向

右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,…从原

点向左,用类似的方法表示一1,一2,…(教科书图1.2-3) 例1 画数轴。丰富数轴的内涵:分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5,从原点向左23个单位长度的点表示分数2

3-(书上图1.2-3) 说明:给出数轴后,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

然后让学生画数轴,指出:

(1) 数的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。

(2) 原点是“任取”一点,通常取图中适中的位置,如果所需

表示的数都是正数,也可偏向左边。

(3) 数轴的正方向也是可以任意取的,通常规定向右(或向上)

为正方向。

(4) 单位长度的大小要根据实际需要选取。

例2 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点?这个点存在吗?

引导学生认识到:数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度(可能是1厘米),则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边,距原点1厘米处。

2、引导学生归纳:一般地,设a 是正数,则a -是负数。数轴上表示数a 的点在什么位置?a -呢?

复习巩固:

练习:课本P12练习1、2

课时小结:教师和同学一起进行回顾:什么是数轴?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数?

课后作业:课本P习题1.2 的第2题。

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.2.3 相反数

教学目的:

(一)知识点目标:

1.了解相反数概念。

2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。

3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

(二)能力训练目标:

1.利用数轴,直观为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。

3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

(三)情感与价值观要求:通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一点认识事物之间的联系。

教学重点:相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

教学难点:负数的相反数的表示方法。

教学方法:活动探究法。

教学过程:

创设问题情境,引入新课

活动1:

1.如图,D、B两点分别在原点的左、右两边,但是它们与原点的距离有什么关系?

2.数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。

3. 什么叫数轴?

(1)下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 172038327,,,,,,,,-+--+

(2)画一条数,在数轴上标出下列各数:

一3,4,0,3,一1,5,一4,一5

游戏:把一3和3看成一对冤家,找出数轴上其他的“冤家”,并说说为什么?

讲授新课:

学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结论:

1.一般地,设a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,它们分别在原点的左右两边,表示一a 和a 这两个数,我们说表示一a 和a 这两个数的点关于原点对称。

2.互为相反的概念

(1)几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。如下图,4与一4互为相反数,

511-与(2)代数定义:

D B

像4与一4,5

11511-与这们,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即2的相反数是一2,一2的相反数是2, 511的相反数是511-,511-的相反数是511。 一般地,一a 和a 互为相反数,特别地,0的相反数仍是0.

[师]由互为相反数定义,如何深刻地认识互为相反数呢?

(1)0的相反数仍是0是相反数定义的一部分,千万不能漏掉,并且相反数等于它本身的数只有0.

(2)互为相反数是成对出现的,一般不能单独存在。如3与一3互为相反数等。

(3)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3,虽然符号不同,但数也不同,不能叫互为相反数。

(4)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。

复习巩固:

1、练习:课本P14练习1

归纳互为相反数的表示方法:在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”,新的数就表示原数的相反数。一般地,a 的相反数是一a ,这里的a 表示任意一个数,也可以是负数,也可以是正数或0.规定+0=0,一0=0.

例如:一(+5)表示+5的相反数,所以一(+5)=一5;

一(一5)表示一5的相反数,所以一(一5)= 5;

一0 表示0的相反数,所以一0=0

2、练习:课本P14练习2

归纳求一个数的相反数的方法:

在一个数前面添上“十”,仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数,因此求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。

课时小结:这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?

课后作业:课本P 习题1.2 的第2题。

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.2.4 绝对值

教学目的:

(一)知识点目标:

1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

3.癷用数轴比较两个有理数的大小,特别地,会用绝对值比较两个负数的大小。

(二)能力训练目标:

1.在绝对值概念的形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对的概念。

3.给出一个数,能求它的绝对值。

(三)情感与价值观要求:

从上节课的相反数到本节的绝对值,使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。

教学重点: 1.给出一个数会求它的绝对值。

2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

教学难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数;利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。

教学方法:启发式教学法。

教学过程:

创设问题情境,引入新课

活动1:

问题1.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重

量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下:

一3.5,+0。7,一2.5,一0.6.

其中哪个球的重量最接近标准?

问题2:两辆汽车从同一处O 出发,分别向东、向西方向行驶10千米,到达A 、B 两处(如图),它们行驶的路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA 、OB 的长度)相同吗?

教师指出:A 、B 两点到原点O 的距离,就是我们这节课要学习的A 、B 两点所表示的有理数的绝对值。

讲授新课:

(一)绝对值的定义。

借助于数轴给出绝对值的定义,并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

运用此结论可以直接求一个数的绝对值。

一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a 。

注:这里a 可以是正数,也可以是负数和0.

例如:在活动1的问题中,A 、B 两点分别表示10和一10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和一10的绝对值都是10,即。,10101010=-= 显然,00=。

活动3:在数轴上表示出下列各数,并求出它们的绝对值。

0 -10 A B

10 O

10 10

5,0,一3.

6,一8,一3.9,

2

并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点?

应得出:

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

代数表示(数学语言)是:字母a可个有理数。

(1)当a是正数时,a

a=;

(2) 当a是负数时,a

=;

a-

(3)当a是0时,0

a.

=

我们不妨对a取一些具体的数,检验你填写的结果是否正确。

[师]:有了上面的结论,对求一个有理数的绝对值有什么好处呢?

[生]:我们可以不用去画数轴,利用数轴去求一个数的绝对值,我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可,这样求一个数的绝对值会很简便。

2、练习:课本P15练习第1、2题。

(二)有理数的比较大小。

活动4问题:观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温,其中最低的是℃,最高的是℃,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗?

[生]上图中的14个温度按从你到高排列为:

一4,一3,一2,一1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

[师]很好!按照这个顺序排列的温度,在温度计上所对应的点是从下到上的,按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的。(如下图)

(1)两个正数或0之间怎样比较大小?

(2)任意两个有理数(如一4和一3,一2和0,一1和1)怎样比较大小呢?

数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

由这个规定可以比较上述各数(如一4和一3,一2和0,一1和1)的大小。

有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢?

由学生分组讨论,得出:

(1)正数大于0,也大于负数,0大于负数。

(2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

例比较下列各对数的大小:

(1)一(一1)和一(+2)

(2)218-和7

3- (3)一(一0.3)和3

1-

师生共同归纳总结:

异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值;特别是两个负数比较大小。

活动6:练习(教科书第18页)(1)(2)

1. 补充练习 比较0322151

,,,--这四个数的大小。 3.用有理数的比较大小解决引言中的第(2)个问题。

课时小结:这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 课后作业:

课本P 习题1.2 的第4、7、10题。

课后反思:————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

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1.3.1 有理数的加法

教学目的:

(一)知识点目标:

了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

(二)能力训练目标:

1.正确地进行有理数的加法运算。

2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。

3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。

(三)情感与价值观要求:

通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来。

教学重点:了解有理数的加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。

教学方法:讨论及探究式教学法。

教学过程:

创设问题情境,引入新课

活动1:

我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。在本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1 个球;黄队进2 个球,失4个球,于是

红队的净胜数为)2

+

4-

(

蓝队的净胜数为)1

+

1-

(

黄队的净胜数为)4

+

2-

(

这里用到了正数和负数的加法。

[师]在足球循环赛中,如果两个队的积分相同,净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数,失球数记负数,净胜球数就是进球数与失球数的和,这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。

有理数的分类按大小分可分为:正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考,有理数加法有几种情况吗?(小组讨论完成,师生共同归纳总结)

[师生共析]

(1)正有理数与正有理数相加,负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”;

(2)正有理数与负有理数相加,负有理数与正有理数相加可以

归结为“异号相加”;

(3)任何一个有理数与零相加,或零与任何一个有理数相加是同一类。

下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。

讲授新课:

A、探究有理数加法的法则。

活动2:看下面的问题:

1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m。

如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:

5十3=8 ①

2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:

(一5)十(一3)= 一8 ②

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本图1.3-1)

[师]:结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。

活动3:

1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运

动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是:

5十(一3)= 2 ③

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2)。

2、探究:利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:

(1)先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 m。

(2)先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 m。

(3)先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了 m。

启发学生或由教师写出对应的算式:

3十(一5)= 一2 ④

5十(一5)= 0 ⑤

(一5)十5 = 0 ⑥

3、如果物体第1秒向右(或向左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向

(或)运动了 m。

启发学生或由教师写出对应的算式:

5十0 = 5 或(一5)十0 = 一5 ⑦活动4:

你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗?

教师引导学生对上述过程总结。

有理数的加法法则:

(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的

符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反

数的两个数相加得0;

(3) 一个数同0相加,仍得这个数。

巩固、提高:

活动5:

例1.计算:(1)(一3)十(一9) (2)(一4.7)十3.9. 例2. 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0. 计算各队的净胜球数。

2. 练习1、2(教科书第23页)

1.解:(1)(一4)十7=十(7一4)=3

(2)(十7)十(一5)= 十(7一5)=2

2.解:(1)15十(一22)=一(22一15)=一7

(2)(一13)十(一8)= 一(13十8)=一21

(3)(一0.9)十1.5=十(1.5一0.9)=0.6

(4).6

121323221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 3. 补充练习:计算

(1)(十7)十(十3); (2)(一7)十(一3);

(3)(一7)十(十3);(4)(十7)十(一3);

(5)(一7)十(十7);(6)(一7)十0.

课时小结:

这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则,并熟练用运算法则进行计算。

课后作业:

课本习题1.3的第1、8、12题。

活动与探究:两个数的和一定大于其中的一个加数,对吗?

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.3.2 有理数的加法(二)

教学目的:

(一)知识点目标:

1.有理数加法的运算律。

2. 有理数加法在实际中的应用。

(二)能力训练要求:

1.经历探索加法运算律的过程,培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。

2.利用运算律进行适当的推理训练,培养学生的逻辑思维能力。

(三)情感与价值观要求:

通过学生通过交流,体会新旧知识的联系。

教学重点: 1.有理数加法的运算律。

2.运用有理数加法解决实际问题。

教学难点:运用有理数加法运算律简化运算。

创设问题情境,引入新课。

[活动1]

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系?

3、计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?

(1)(一9.18)十6.18;(2)6.18十(一9.18);

(3)(一2.37)十(一4.63)。

4、计算下列各题:

(1)[8十(一5)]十(一4);(2)8十[(一5)十(一4)];

(3)[(一7)十(一10)]十(一11);(4)(一7)十[(一10)十(一11)];

(5)[(一22)十(一27)]十(十27);(6)(一22)十[(一27)]十(十27);

[师生]:

先让学生在小组内练习、讲座、交流,教师可积极参与其中,发现学生的问题。

1.有理数加法法则(略),注意分类及符号的确定。

2.进行有理数加法运算,首先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里的加法与减法的运算。

3.解:(可由三位学生板演,然后一起纠正错误)(略)

讲授新课(师生共同研究形成有理数运算律):

[活动2]

1.通过以上练习,我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用吗?计算:30十(一20),(一20)十30.两次所得和相同吗?换几个数再试一试。

计算:[8十(一2)]十(十2),8十[(一2)十(十2)].两次所得和相同吗?换几个数再试一试。

2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。

[师生]:

分小组多尝试几组有理数加法运算,师生共同讨论得出:

(1)交换律:在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,

和不变。即:

+

a+

=

b

a

b

(2)结合律:在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相

加,或者先把后两个数相加,和不变。即:

a+

+

+.

c

+

=

b

a

)

)

(

b

(c

[师]:对于加法交换律和结合律,既要注意文字表述,也要注意字母的表示。

[板书] 1.式子中的字母,分别表示任意的一个有理数,也就是说它们可以表示整数,也可以表示分数,特别是既可以表示正数,也可以表示负数或0.例如

2.也要注意:在同一个式子中,同一个字母只表示同一个数。

巩固提高-----运用举例,练习

[活动3]

教科书第24页:

[例3]计算:16十(一25)十24十(一35)。

[师]:怎样可以使计算简化呢?这样做的根据是什么?

[生]:把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律,又运用了加法结合律。

[例4]每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:(单位:千克)

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

与标准重量相比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?

解法1:先计算10袋小麦的总重量:

91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4(千克)

再计算总计超过905.4一90³10=5.4(千克)

解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为:

十1,十1,十1.5,一1,十1.2,十1.3,一1.3,一1.2,十1.8,十1.1.

这10个数的和为:

1十1十1.5十(一1)十1.2十1.3十(一1.3)十(一1.2)十1.8十1.1.

=[1十(一1)]十[1.2十(一1.2)] 十[1.3十(一1.3)] 十(1十1.5十十1.8十1.1)

=5.4

905.4一90³10=5.4(千克)

答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克。

[师]:比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律?

[生]:例4的解法2说明:把互为相反数的数结合起来相加,可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。

[师]:很好!我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现:我们使用加法交换律和加法结合律,目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起,这样做一般情况下会比较简便。

我们做下组练习,相信同学们会很棒!

[活动4]

练习:课本P25练习(由学生板演)

(1)计算:23十(一17)十6十(一22);

(一2)十3十1十(一3)十2十(一4)。

(2)计算:1十)6

1(31)21(-++-;

)528(435)532(413-++-. [师生]:教师巡视、指导;学生完成、交流;师生评价。

课时小结:

这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?

课后作业:课本习题1.3 的第2题。

活动与探究:

填幻方

有人建议向火星发射如下图的图案,它叫做幻方,其中9个格

中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物,那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人)。

你能将一4、一3、一2、一1、0、1、

2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中,使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗?

课后反思:—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

—————————————————————————————

1.3.3 有理数的减法(一)

教学目的:(一)知识点目标:使学生掌握有理数减法法则并熟练地

进行有理数减法运算。

(二)能力训练要求: 1.利用已有知识解决新问题。

2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。

(三)情感与价值观要求:体会探究式与合作学习的快乐。

教学重点:有理数减法法则。

教学难点:有理数减法法则。

教学方法:探究启发式教学。

创设问题情境,引入新课

[活动1]:

从学生原有知识结构提出问题。

填空:

(1)十6=20;(2)20十 =17;

(3)十(一2);(4)(一20)十 =一6。

组织学生分组讨论,借助于已有知识,体会减法是加法的逆运算,从而引出有理数的减法。

[师]在小学里,我们学过已知一个加数与和,求另一个加数的运算就是减法。如:

(1)十6=20,就是求20一6=?

[师]你还能够计算6一10吗?这节课我们就来探究有理数减法的法则。

讲授新课:

[活动2]

问题1:天气预报某地的气温是一3℃~4℃,那么这一天的温差是多少?

问题2:讨论:教师启发学生思考减法可以转化为加法运算,但是,这是否具有一般性?

计算:(1)9一8,9十(一8);

(2)15一7,15十(一7)

[师生]总结出并[板书]减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,用字母表示为:

)(b a b a -+=-

在此过程中有两个转化必须同时进行,即当把减号变为加号时,减数必须变为原来的相反数。

巩固提高:

[活动3]教科书第27页例5

例5. 计算:(1)一3一(一5); (2)0一7;

(3)7.2一(一4.8); (4) 4

15)213(--

[活动4]教科书第27页练习(由学生板演)

1.计算:(1)6一9; (2)十4一(一7); (3)一5一(一8); (4)0一(一5); (5)一

2.5一(一5.9); (6)

1.9一(一0.6).

2.计算:(1)比2℃低8℃的温度; (2)比一3℃低6℃的温度;

课时小结:

这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?

课后作业:

课本P31习题1.3 的第3、4题。

课后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

1.3.4有理数的减法(二)

教学目的:

(一)知识点目标:

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化,并了解代数的概念。

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。

(二)能力训练要求:

1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。

2.培养学生的运算能力。

(三)情感与价值观要求:培养学生认真、仔细的良好学习态度。

教学重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

教学难点:减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

教学方法:讲练相结合。

教学过程:创设问题情境,引入新课

[活动1]:[师]引导学生讨论、交流完成。

问题1:红星队在4场足球赛中的战绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

[生](十2)十(一1)十0十(一3)=1十(一3)=一2.

问题2:以前只有在b

a (如2

a大于或等于时,我们会做减法b

一1,1一1)。现在你会在b

a小于时做减法(如1一2,一1一0)吗?小的数减大的数的差是什么数?

[生]由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算,因此

在b

a小于时做减法可以转化为加法,利用有理数的加法法则进行运算。所以)

+

=

-。

a-

(b

a

b

[师]很好!我们再看几个小的数减大的数的例子:

计算6一10=6十(一10)=一(10一6)=一4

1一2=1十(一2)=一(2一1)=一1

一1一0=一1十0=一1

(一3)一2 =一3十(一2)=一5

……

你从中可以发现什么规律吗?

[生]较小的数减较大的数的差,就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。

[师]你还能举几数的例子吗?

[生]例如3一5的结果就是5一3的相反数,即一2,再例如0一7的结果就是7一0的相反数,即一7.

[师]小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。(板书)注:这个结论我们以后可直接应用。

讲授新课:学习有理数的加减混合运算

[活动2] 教科书第28页例6

例6. 计算:(一20)十(十3)一(一5)一(十7).

解:(一20)十(十3)一(一5)一(十7)=一20十3十(十5)十(一7)

读作“负20,正3,正5,负7的和”=一27

十8=一(27一8)=一19.

注意:初学时,第一个数前面的“一”常用括号括起来,但熟练后,第一个数带负号时,通常可以不用括号手起来。

例7. 计算在做有理数运算时,易出符号错误。

计算:(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)

=(一9)十(十1)

=一8

(2)(一7)一(十4)十(一8)十(一3)一(一8)

=一7十4一8一3一8

=一22.

以上两个小题均有错误,指出错在哪里,并改正。解略,由师生共同完成。

[师]引导学生指出:(1)错在“只改变运算符号,而未同时改变减数的性质符号”。

板书:注意:将减法改为加法时,减数的符号要同时改变。

(2)错在随便省略“一”号。

板书:注意:有理数混合运算,只有将减法按规则统一成加法后,才能省略加号,而减号不能省略。

在有理数加减混合运算中,当我们把减法转化为加法时,为了书写简便,常常省略加号和括号。

[师]在解的过程中,你用到了哪些运算律?

[生]加法的交换律和结合律,把正数、负数分别结合在一起,可以使运算简便。

[师]所以在进行有理数的加减运算时,当减法转化为加法后,可以用加法交换律和加法结合律,这样可以使运算简便。

减去一个数等于加上这个数的相反数,引入相反数后,加减运算可以统一为加法运算。

用一个式子表示为:+

c

a

a

b

+b

=

+

-

巩固提高:[活动3]

1、各式改写成省略加号和括号的形式:

(1)10十(十4)十(一6)一(一5);

(2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。

2、出式8一7十4一6的两种读法。

3.教科书第29页练习(由学生板演)

学会用计算器进行有理数的加减混合运算

[活动4]计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数计算,比笔算要快捷得多。

[例8](教科书第30页例7)

计算:一5.13十4.62十(一8.47)一(一2.3)。解略。

[活动5]

练习:用计算器计算:学生练习,教师巡视。

(1)357十(一154)十26十(一212);

。

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