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时间:2020-10-26 23:34  编辑:越西公园

日韩电影网友自拍456视频

第二章概率 2.4 二项分布(1)

编写人:编号:006

学习目标

1、理解n次独立重复试验的模型(n重伯努利试验)及其意义;

2、理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题。

学习过程:

一、预习:

思考:抛掷一粒质地均匀的骰子3次,每次可能出现5,也可能不出现5,记出现5为事件A,则每次出现5的概率p 都是______,不出现5的概率q为______ 问题1:3次都不是5的概率?

问题2:3次中有1次是5的概率?

问题3:3次中有2次是5的概率?

问题4:3次都是5的概率?

问题5:设随机变量X为抛掷3次中出现5的次数,则随机变量X的概率分布为:

问题6:观察上面的随机变量X的概率分布表,归纳3次试验中出现5 为k次的概率是多少?

因此,概率分布表为:

问题7:如果是抛掷骰子n次,那么事件A发生k次的概率是多少呢?

归纳总结:

1:n次独立重复试验的定义:一般地,由构成,且每次试验,每次试验的结果状态,即A与Ā,每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验,也称为伯努利试验。

说明:①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果

③每一次试验中,事件A发生的概率均相等

2:n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式:一般地,在 n次独立重复试验中,每次试验事件A发生的概率为p(0<p<1),即P(A)=p,P(Ā)=1-p=q.由于试验的独立性,n 次试验中,事件A在某指定的k次发生,而在其余n-k次不发生的概率为。又由于

在n 次试验中,事件A 恰好发生k 次的方式有 ,所以由概率的公式可知,在n 次试验

中,事件A 发生k(0≤k ≤n)次的概率为P n (k)=

,k=0,1,2……,n

3:二项分布的定义:若随机变量X 的分布列为:P (X=k )= C k

n p k q n-k

其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n 则称X 服从参数为n,p 的二项分布,记作X ~B (n ,p )。

说明:P (X=k )就是(q+p)n

的展开式中的第k+1项,故此公式称为二项分布公式。 练习:

1、一个学生通过某种英语听力测试的概率是

1

2

,他连续测试2次,那么其中恰有1次获得通过的概率是 2、将一枚硬币连续掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现k+1 次的概率,那么k 的 值为

3、设在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若已知事件A 至少发生一次的概率等于

65

81

,则事件A.在一次试验中出现的概率是 二、课堂训练:

例1、求随机抛掷100次均匀硬币,正好出现50次正面的概率。

例2. 设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险,该公司规定:每人每年付给公司120元,若意外死亡,公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,问:该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大?

例3、一盒零件中有9个正品和3个次品,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。

例4、(点击高考、05年江苏卷)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是

3

2

和4

3

,假设两人射击是否击中目标是互不影响的,每人各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;

(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率。

(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?

练习:

1、设3次独立重复试验中,事件A 发生的概率相等,若已知A 至少发生一次的概率等于19/27,求事件A 在一次试验中发生的概率。

2、有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是多少?

3、一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是

4、甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率

5、甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮三次,求每人都恰好投中2次的概率是多少?

6、甲、乙两人自行破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为

31和4

1

,求: (1).两个人都译出密码的概率;(2). 两个人都译不出密码的概率; (3).恰有一个人译出密码的概率;(4).至多有一个人译出密码的概率; (5).密码被破译的概率;(6).要使译出密码的概率达到0.99,至少需要多少个乙这样的人?

..35327甲获胜的概率是多少?为胜,胜制比赛,先胜三局者局,没有平局,若采用甲队胜的概率为,已知在一局比赛中,、甲、乙两队排球比赛

三、课乒巩固:

1.某人参加一次考试,若5道题中解对4题为及格,已知他解题的正确率为0.6, 则他能

及格的概率是____________________.

2.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率是__________.

3.口袋里有5只黑球,3只白球,每次随机取出一只球,若取出黑球,则放回袋中重新取球,若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球后停止的概率是___________________.

4.某射手每次击中目标的概率是0.8,求这名射击手在10次射击中

(1)恰有8 次击中目标的概率;

(2)至少有8次击中目标的概率。

5一制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药,设每组试制成功的概率都是0.4..当第一组成功时,该组研制的新药的年销售额为400万元,若失败则没有收入;当第二组成功时,该组研制的新药的年销售额为600万元, 若失败则没有收入. 以X表示这两种新药的年销售总额,求X 的概率分布.

6 批量较大的一批产品中有30%的一级品,进行重复抽样检查,共取5个样品,求:

(1) 取出的5个样品中恰有2个一级品的概率;

(2) 取出的5 个样品中至少有2 个一级品的概率.

7、

8、

.

2

5

4

3

1

.

3

5

的概率

)求按比赛规则甲获胜

(

局才取胜的概率;

局、

局、

)试分别求甲打完

(

胜制

规定

参加乒乓球团队比赛,

实力相当的甲、乙两队

.

.

3

5

. 3

2

甲获胜的概率是多少?

为胜,

胜制比赛,先胜三局者

若采,没有平局

队胜的概率为

已知在一局比赛中,甲

甲、乙两队排球比赛,

第二章 概率 2.4 二项分布(2)

编写人: 编号:007

学习目标

1、理解n 次独立重复试验的模型(n 重伯努利试验)及其意义;

2、理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题。 学习过程: 一、预习:

知识回顾:

1.n 次独立重复试验。

(1)独立重复试验满足的条件 第一: ;第二: ;第三: 。 (2)n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 。 2.二项分布

若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k

n C p q -,其中

0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+== 则称X 服从参数为,n p 的二项分布,记作

X ~B(n,p)。 练习:

1、一试验中,事件A 出现的概率是p ,则在n 次试验中A 出现k 次的概率是

2、一次试验中事件 A 发生的概率 为p ,在n 次独立的重复试验中事件A 出现k 次的概率为p k ,则 ( )

10

120

.

1.1

.

.

...1

n

n

k

k

k k n k

n k A p

B p

C p

D p p p =======∑∑∑

3.已知某种疗法的治愈率等于90%,在对10位病人使用这种疗法后,正好有90%的人被治愈的概率是______________________.

4.设某种高射炮每一门击中飞机的概率都是 0.6,若一架敌机入侵,要以99%的概率击中它,至少需要________________门高射炮。 二、课堂训练:

例1、十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?

例2. 一批玉米种子,其发芽率是0.8.(1)问每穴至少种几粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%?(2)若每穴种3粒,求恰好两粒发芽的概率.(lg20.3010

=)

例3某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为0.6,且各次射击的结果互不影响。(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率;(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率;(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列。

例4、一名学生骑自行车上学,从他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到

红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1

3

。(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,

求X的分布列;(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数,求η的分布列;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。

练习:

1、假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的,某班级有50名同学,其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少?(保留四位小数)

2、某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为及格,已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。

3、甲乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为

21,乙每次击中目标的概率为3

2 ,求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;

(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率;(4)甲、乙两人共击中5次的概率。

4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 (1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率。(结果保留两个有效数字)

5、已知一个射手每次击中目标的概率为P =

5

3

,求他在次射击中下列事件发生的概率。 (1)命中一次;(2)恰在第三次命中目标; (3)命中两次;(4)刚好在第二、第三两次击中目标。

6、在图书室中只存放技术书和数学书,任一读者借技术书的概率为0.2,而借数学书的概率为0.8,设每人只借一本,有5名读者依次借书,求至多有2人借数学书的概率。

7、某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次,求击中目标的次数X 的概率分布

三、课后巩固:

1.100件产品中有3件不合格品,每次取1件,有放回地抽3次,写出取得不合格的件数X的

概率分布.

2.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率是1

2

,乙击中目标的概率是

2

3

,求:

(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少命中目标2次的概率;

(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率。

3.某城市小汽车的普及率是20%,即平均每10户家庭中有2个家庭有小汽车。若从这个城市中任意选出9个家庭,试求有3个以上(包括3个)的家庭有小汽车的概率。

4.袋中有7个白球,3个红球,每次从中任取1个,直到取得白球为止。对应于下面两种取法,分别求取球的次数X的概率分布:

(1)取到的红球不放回;

(2)取到的红球均放回。

5、某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后面第2位)

(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;

(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率。

2.4二项分布教学案

班级学号姓名

学习目标

1. 通过具体实例,理解n 次独立重复试验的基本模型;

2. 理解二项分布的特点,会解决一些简单的实际问题.

重点难点

重点:解决二项分布的概率问题

难点:n 次独立重复试验计算公式的推导

课堂学习 问题情境(一):

射击n 次,每次射击可能击中目标,也可能不中目标,而且当射击条件不变时,可以认为每次击中目标的概率p 是不变的;

抛掷一颗质地均匀的骰子n 次,每一次抛掷可能出现“5”,也可能不出现“5”,而且每次掷出“5”的概率p 都是

1

6

; 种植n 粒棉花种子,每一粒种子可能出苗,也可能不出苗,其出苗率是67%.

学生活动(一):

思考:上述试验有什么共同特点?

n 次独立重复试验:

思考:在n 次独立重复试验中,每次试验事件A 发生的概率均为p ,那么,在这n 次试验中,事件A 恰好发生k 次的概率是多少?

我们先研究下面的问题:射击3次,每次射中目标的概率都为0p >。设随机变量X 是射中目标的次数,求随机变量X 的概率分布。

设“射中目标”为事件A ,则(),()1P A p P A p ==-(记为q )

意义建构(一):

在X k =时,根据试验的独立性,事件A 在某指定的k 次发生时,其余的(3)k - 次则不发生,其概率为3k

k

p q

-,而3次试验中发生k 次A 的方式有3k

C 种,故有

3(),0,1,2,3k k k

P X k C p q k -===。因此,概率分布可以表示为下表

数学理论(一):

一般地,在n 次独立重复试验中,每次试验事件A 发生的概率均为(01)p p <<,即(),()1P A p P A p q

==-=。由于试验的独立性,n 次试验中,事件A 在某指定的k 次发生,而在其余n k -次不发生的概率为k n k

p q -。又由于在n 次试验中,事件A 恰好发生

k (0)k n ≤≤次的概率为(),0,1,2,,k k n k

n n P k C p q k n -== 。它恰好是()n q p +的二项展开式中的第1k +项。

二项分布:若随机变量X 的分布列为(),k k n k

n P X k C p q -==其中01p <<,1p q +=,

0,k n = 则称X 服从参数为n ,p 的二项分布,记作(,)X B n p 。

数学运用(一):

例1. 求随机抛掷100次均匀硬币,正好出现50次正面的概率。

例2. 设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险,该公司规定:每人每年付给公司120

元,若意外死亡,公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,问:该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大?

例3. 一盒零件中有9个正品和3个次品,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,

求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。

随堂反馈

1. 某种灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2,求3个灯泡使用1000h 后,至多只坏1

个的概率.

2. 甲、乙、丙3人独立地破译一密码,每人译出此密码的概率均为0.25,设随机变量X

表示译出此密码的人数. (1)写出X 的分布列;

(2)密码被译出的概率是多少?

3. 对患某种病的人,假定施行手术的生存率是70%,现有8个病人施行该种手术,设X 为

8个病人中生存下来的人数.

(1)求()7P X =; (2)写出X 的概率分布.

课后复习

1. 一个学生通过某种英语听力测试的概率是

1

2

,他连续测试2次,那么其中恰有l 次获得通过的概率是 . 2. 将一枚硬币连掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现1k +次正面的概率,那么k 的

值为.

3.某棒球手一次击球得1分的概率为0.2,在5次击球中他得2分的概率是.

4.某人投篮的命中率为2

3

,连续投篮5次,则“至少投中4次”的概率为.

5.某人参加一次考试,若5道题中解对4题为及格,已知他解每一题的正确率都为0.6,

则他能及格的概率是.

6.设在4次独立重复试验中,事件A出现的概率相同,若已知事件A至少发生一次的概

率等于65

81

,则事件A在一次试验中出现的概率是.

7.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率是.

8.口袋里有5只黑球,3只白球,每次随机取出一只球,若取出黑球,贝4放回袋中重新

取球,若取出白球.则停止取球,那么在第4次取球后停止的概率是.

9.某学生在数学测验中不及格的概率为丢,则他在10次测试中:(1)全及格;(2)全不

及格;(3)恰好5次及格的概率各是多少?

10.将一个质地均匀的骰子抛掷5次,试求下列情况的概率:

(1)5次中恰好出现3次6点的概率;

(2)5次中至少有1次出现6点的概率;

(3)5次中不超过2次出现6点的概率.

11.在人寿保险中,很重视某一年龄段的投保人的死亡率,假设每个投保人能活到65岁的

概率为0.6,试问3个投保人中:

(1)全部活到65岁的概率;

(2)有2人活到65岁的概率;

(3)有1人活到65岁的概率;

(4)都活不到65岁的概率.

。

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