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时间:2020-07-11 13:59  编辑:修武广电局

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},

A. {0,1}

B. {−1,0,1}

C. {−2,0,1,2}

D. {−1,0,1,2}

【答案】A

.

故选A.

点睛:此题考查集合的运算,属于送分题.

2.

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】分析:将复数化为最简形式,求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限.

对应点为,在第四象限,故选D.

点睛:此题考查复数的四则运算,属于送分题,解题时注意审清题意,切勿不可因简单导致马虎丢分.

3. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为

【答案】B

循环结果执行如下:

循环结束,输出,

故选B.

点睛:此题考查循环结构型程序框图,解决此类问题的关键在于:第一,要确定是利用当型还是直到型循环结构;第二,要准确表示累计变量;第三,要注意从哪一步开始循环,弄清进入或终止的循环条件、循环次数.

4. 设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

.

成等比数列时,则.

故选B.

.判断一个命题为真命题,要给出理论依据、推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可,或者当一个命题正面很难判断真假时,可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.

5. “十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单

若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为

【答案】D

【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.

故选D.

点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:

(1);

(2). 6. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】分析:根据三视图还原几何体,利用勾股定理求出棱长,再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.

故选C.

点睛:此题考查三视图相关知识,解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原,分析线面、线线垂直关系,利用勾股定理求出每条棱长,进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

7. ,点P在其中一段上,角O

为始边,OP P所在的圆弧是

【答案】C

【解析】分析:逐个分析A、B、C、D四个选项,利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解:由下图可得:有向线段.

A选项:

A选项错误;

B选项:

故B选项错误;

C

C选项正确;

D故D选项错误.

综上,故选C.

点睛:此题考查三角函数的定义,解题的关键是能够利用数形结合思想,作出图形,找到

所对应的三角函数线进行比较.

8.

A. 对任意实数a

B. 对任意实数a,(2,1

C. 当且仅当a<0时,(2,1

D. 时,(2,1

【答案】D

.

此命题的逆否命题为:若故选D.

点睛:此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用,集合法是判断充分条件与必要条件的一种

.

.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

9. 设向量a=(1,0),b=(−1,m),m=_________.

坐标表示出.

.

10. 已知直线l过点(1,0)且垂直于轴,若l4,则抛物线的焦点坐标为_________.

值,进而可求焦点坐标.

在抛物线上,将

由抛物线方程可得:

焦点坐标为

点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得到抛物线上点的坐标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.

11. 能说明“若a﹥b为假命题的一组a,b的值依次为_________.

(答案不唯一)

【解析】分析:根据原命题与命题的否定的真假关系,”成立的

根据不等式的性质,去特值即可.

即可满足

所以满足条件的一组

点睛:此题考查不等式的运算,解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换,对不等式性质及其等价变形的充分理解,只要多取几组数值,解决本题并不困难.

12. 的离心率为a=_________.

【答案】4

.

点睛:此题考查双曲线的基本知识,离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点,根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式,解题的关键在于利用公式

,找到.

13. 若,y满足则2y−的最小值是_________.

【答案】3

【解析】分析:将原不等式转化为不等式组,画出可行域,

时取得最小值.

满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图

由图象可知,当

的最小值为

的最值,当

.

14. 且∠C为钝角,则∠B=__________________.

【答案】(1). (2).

.

,即,

为钝角,,

故.

点睛:此题考查解三角形的综合应用,余弦定理的公式有三个,能够根据题干给出的信息选用合适的

.

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ

【答案】(I)

(II

【解析】分析:(1根据题意可列关于代入通项公式可得;(2)由

(1).

。

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