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时间:2020-06-07 04:53  编辑:盐井粮食局

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2018年中考数学模拟试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

...........

1.

1

2()

2

⨯-的结果是

A.-4

B.-1

C.

1

4

- D.0

2.△ABC的内角和为

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为

A.3.61×106

B.3.61×107

C.3.61×108

D.3.61×109

4.若m·23=26,则m等于

A.2

B.4

C.6

D.8

5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是

A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6

B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5

C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5

D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6

6.不等式组

30,

3

2

x

x

-≥

⎪⎩

的所有整数解之和是

A.9

B.12

C.13

D.15

7.已知111

2

a b

-=,则

ab

a b

-

的值是

A.1

2

B.-

1

2

C.2

D.-2

8.下列四个结论中,正确的是

A.方程

1

2

x

x

+=-有两个不相等的实数根

B.方程

1

1

x

x

+=有两个不相等的实数根

C.方程

1

2

x

x

+=有两个不相等的实数根

D.方程

1

x a

x

+=(其中a为常数,且2

a>)有两个不相等的实数根

9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于

A.3

4

B.

4

3

C.

3

5

D.

4

5

10.如图,已知A 点坐标为(5,0),直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ,连接AB ,∠a =75°,则b 的值

A .3

B

C .4

D 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上。...........

11.分解因式:29a -= ▲ . 12.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,AC 、BD 相交于点O .若AC =6,则线段AO 的长度等于 ▲ .

13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 ▲ 人.

14.函数

y =x 的取值范围是 ▲ .

15.已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根,则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ▲ . 16.如图,已知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至C 点,使得AC =3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D .若CD =

BC 的长度等于 ▲ .

17.如图,已知△ABC ABC ∽△ADE ,AB =2AD ,∠BAD =45°,AC 与DE 相交

于点F ,则△AEF 的面积等于 ▲ (结果保留根号).

18.如图,已知点A 3),AB ⊥x 轴,垂足为B ,连接OA ,反比例函数k

y x

=

(k>0)的图象

与线段OA 、AB 分别交于点C 、D .若AB =3BD ,以点C 为圆心,CA 的5

4

倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ (填“相离”、“相切”或“相交”).

三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计

算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)

计算:221+- 20.(本题满分5分)

解不等式:()3211x --<. 21.(本题满分5分)

先化简,再求值:()

22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝

⎭,其中1a .

22.(本题满分6分)如图,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E .

(1)求证:△ABD ≌△ECB ;

(2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数.

24.(本题满分6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方

格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地

种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?

25.(本题满分5分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯

角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1P、H、B、C、A

在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于▲度;

(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1.

26.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B

重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.

(1)弦长AB等于▲(结果保留根号);

(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;

(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答

过程.

27.(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的

动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

(1)如图①,当PA的长度等于▲时,∠PAB=60°;

当PA的长度等于▲时,△PAD是等腰三角形;

(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为

原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.

28.(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重

合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).

OO 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即

1 O O,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积和

12

等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.

小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题:

问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;

问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O?

请你解答上述两个问题.

29.(本题满分10分)已知二次函数()

()2680y a x x a =-+>的图象与x 轴分别交于点A 、B ,与y 轴交于点C .点D 是抛物线的顶点.

(1)如图①,连接AC ,将△OAC 沿直线AC 翻折,若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实

数a 的值;

(2)如图②,在正方形EFGH 中,点E 、F 的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG 位于边EF 的右侧.小林

同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点,则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;

(3)如图②,当点P 在抛物线对称轴上时,设点P 的纵坐标t 是大于3的常数,试问:是否存在一个正数

a ,使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.

。

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