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时间:2020-08-03 17:12  编辑:陇川农业局

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高二数学下册期末考试卷

(2009.6.20)

一.选择题:(每小题5分,共50分)

1.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是

A.   B.

C.     D.

2.设向量不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是

A.B.

C.D.

3.设随机变量,则等于

A.B.C.D.

4.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:cm):

甲:12,13,14,15,10,16,13,11,5,11;

乙:8,16,15,14,13,11,10,11,10,12;

则下列说法正确的是

A.甲的平均苗高比乙高B.乙的平均苗高比甲高

C.平均苗高一样,甲长势整齐D.平均苗高一样,乙长势整齐

5.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于

A.B.C.D.

6.已知则的值为.

A.2B.C.4D.8

7.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,

垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是

A.点H是△A1BD的垂心

B.AH垂直平面CB1D1

C.AH的延长线经过点C1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D.直线AH和BB1所成角为45°

8.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

A.B.C.D.

9.已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有

A.2条B.3条C.4条D.以上答案都不对

10.设椭圆的离心率为e=,右焦点为F(c,0),

方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)

A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上

C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能

二.填空题:(每小题5分,共25分)

11.某校有高中生3300人,初中生900人,老师120人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本,已知从初中生中抽取人数为60,那么N=________

12.已知,则。

13.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.

14.用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面,则四棱柱的对角线长为____cm

15.一个类似于杨辉三角的三角形数组(如下图)满足:(1)第1行只有1个数1;

(2)当n≥2时,第n行首尾两数均为n;(3)当n>2时,中间各数都等于它肩上两数之和,则第n行(n≥2)第2个数是_______________

1

22

343

4774

…………………………………………………………

三.解答题:

16.(本小题满分12分)直线过点P(-2,1),且点A(-1,-2)到直线的距离为1,求直线的方程。

17.(本小题满分12分)在1,2,3,,…,30,这30个数中。

(1)每次取互不相等的2个数,使其积为7的倍数,有多少种取法?

(2)每次取互不相等的3个数,使其和是4的倍数,有多少种取法?

18.(本小题满分12分)已知函数且.

(1)求常数的值;

(2)解不等式

19.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.

(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.

20.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,∥,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

(Ⅰ)求证:CD平面BEF;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若AD=2,求异面直线BE与PD的距离;

(Ⅲ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

21.(本小题满分14分)若、为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支,在右准线上,且满足,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求双曲线离心率;

(2)若双曲线过点N(2,),它的虚轴端点为,(在轴正半轴上)过作直线与双曲线交于A、B两点,当⊥时,求直线的方程。

[参考答案]

一.选择题:

1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.A

二.填空题:

11.28812.13.[,1)14.15.

三.解答题:

16.解:若直线的斜率不存在,则过P的直线为=-2,到A的距离为1,满足题意

若直线的斜率存在,设为,则的方程为,由A到直线的距离为1,可得,所以直线方程为

综上得所求的直线方程为或

17.解:(1)被7整除的数有7,14,21,28四个,不被7整除的有26个

满足题意的取法共有=6+104=110w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)记表示被4除余的数组成的集合(=0,1,2,3)

共有7个元素,共有8个元素

共有8个元素,共有7个元素

满足题意的取法:1、在中取3个,有=35种。

2、在中取1个、中取2个,有=196种。3、在中取1个、和中各取1个,有=392种。

4、在中取2个、中取1个,有=224种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5、在中取1个、中取2个,有=168种

故共有1015种取法。

18.解:(1)因为所以又由于

所以可得

(2)由(1)知

当时,,因为,所以

当时,,所以

综上得不等式的解集为

19.解:(Ⅰ)、可能的取值为、、,

,,,且当或时,

因此,随机变量的最大值为.有放回抽两张卡片的所有情况有种,

答:随机变量的最大值为3,事件“取得最大值”的概率为.

(Ⅱ)的所有取值为.

时,只有这一种情况,

时,有或或或四种情况,

时,有或两种情况.

,,.

则随机变量的分布列为:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因此,数学期望.

20.解:(I)证:由已知∥且为直角,故ABFD是矩形.从而.又PA底面ABCD,,故由三垂线定理知在中,E、F分别为PC、CD的中点,故EF//PD,从而,由此得面BEF.

(II)由(I)的证明可得∥平面PAD

所以异面直线BE与PD的距离即为BE与平面PAD的距离即AB的长为1

(Ⅲ)连接AC交BF于G,易知G为AC的中点,连接EG,则在中易知EG//PA.又因PA底面ABCD,故EG底面ABCD.在底面ABCD中,过G作GHBD.垂足为H,连接EH,由三垂线定理知EHBD.从而为二面角E-BD-C的平面角.设,则在中,有

以下计算GH,考虑底面的平面图.连结GD,因

故GH=,在中AB=,AD=2,得BD=

而.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因此,.由知是锐角.故要使,必须,解之得,的取值范围为

21.解:1)由四边形是平行四边形

又四边形是菱形

设半焦距为c,则有

∴=,由

2)由1)可设双曲线,过N(2,)

双曲线,

设A(),B()

,,由⊥(满足前述条件)

。

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