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时间:2020-07-04 17:10  编辑:八角中学

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宁波工程学院2011---2012学年第1学期

《线性代数A》课程期末考试卷

题号

总分

复核人

应得分

21分

15分

30分

22分

12分

100分

实得分

评卷人

一、填空题(本大题共7小题,每小题3分,总计21分)

1.已知三阶矩阵的行列式,则行列式_______.

2.行列式,那么______.

3.已知向量组线性相关,则_______.

4.已知矩阵,则_______.

5.设三阶矩阵有三个特征值,则行列式_______.

6.已知,若正交,则_______.

7.二次型的秩为_______.

二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)

1.为n阶可逆矩阵,则下列各式中成立的是()

(A);(B);(C);(D).

2.设矩阵,则下列运算中可行的是()

(A);(B);(C);(D).

3.n维向量组线性无关的充要条件是()

(A);(B);(C);(D).

4.n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,则有非零解的充要条件()

(A);(B);(C);(D).

5.A为正交矩阵,则下列错误的是()

(A);(B);(C);(D)A的行(列)向量组是正交单位向量组.

三、计算题(本大题共3小题,每小题10分,总计30分)

1.计算行列式.

2.已知矩阵,且,求. 

3.已知矩阵,求可逆矩阵使为对角阵,并写出这个对角阵.

四、解答题(本大题共2小题,每小题11分,总计22分)

1.向量组:,,,,,求向量组的秩和一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示..

2.已知非齐次方程组,

(1)求出相应的齐次线性方程组的基础解系,(2)求出上述非齐次线性方程组的通解.

五、证明题(本大题共2小题,每小题6分,总计12分)

1.设向量组线性无关,且,

证明:线性相关.

2.设A,B为n阶矩阵,且A为对称阵,证明也是对称阵.

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