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时间:2021-04-13 11:49  编辑:梅州EMS

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梅州中学2011-2012学年度第二学期高三第三次模拟考试

数学(文科)

选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,则集合的非空子集个数是

A.1B.2C.7D.8

2.若是虚数单位,则=()

....

3.将图所示的一个直角三角形)绕斜边旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的()

4.已知是平面上不共线的三点,若点满足,则向量等于()

....

5.设函数,表示

的反函数,定义如框图表示的运算,若输入

,输出;当输出时,则输入

....

6.“或是假命题”是“非为真命题”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.设函数,则下列结论正确的是()

A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称

C.把的图象向左平移个单位,得到的图像关于轴对称

D.的最小正周期为,且在上为增函数

8.设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于()

....

9.从区间(0,1)上任取两个实数和,则方程有实根

的概率为()

A.B.C.D.

10.由方程确定的函数在上是()

A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11~13题)

11.已知函数若,则.

12.已知数列的前项和,若第项满足,则=.

13.类比“二倍角的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,

,,给出以下两个式子

①;②;

其中正确的是

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)

如图,已知:△内接于圆,点在的延长线上,是圆的切线,若,,则的长为.

15.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则_____

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是

单位圆上的两点,是坐标原点,,,,

(1)求点的坐标;

(2)设,求的取值范围。

17.(本小题满分12分)

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

支持

保留

不支持

20岁以下

800

450

200

20岁以上(含20岁)

100

150

300

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人是20岁以下的概率;

18.(本小题满分14分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求四面体的体积.

19.(本小题满分14分)设函数.

(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.

20.(本小题满分14分)在平面上有一点列,,,…,,…,对每个自然数,点位于函数的图象上,且点、点与点构成一个以为顶点的等腰三角形.

(Ⅰ)求点的纵坐标的表达式;

(Ⅱ)若对每个自然数,以,,为边长能构成一个三角形,求的取值范围;

(Ⅲ)设,若取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数,问数列前多少项的和最大?试说明理由.(

21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).

(Ⅰ)求与的值;

(Ⅱ)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;

(Ⅲ)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.

2012届梅州中学高三数学(文科)模拟考试答案

2012、5

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11~13题)

11.  12.  13.①

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)15.(坐标系与参数方程选做题)

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

(1)解:设,则根据三角函数定义得

,,

(2),,

又,,

故的取值范围是

17.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

所以

(Ⅱ)设所选取的人中,有人20岁以下,则,解得.

也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,

则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个.

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),

所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为.

18.(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明:设,取中点,连结,所以,.因为,,所以,

从而四边形是平行四边形,.[来源:Z§xx§k.Com]

因为平面,平面,

所以平面,即平面.

(Ⅱ)解:因为平面平面,,

所以平面.

因为,,,

所以的面积为,

所以四面体的体积.

19.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ),

∵曲线在点处与直线相切,

(Ⅱ)∵,

当时,,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.

当时,由,

当时,,函数单调递增,

当时,,函数单调递减,

当时,,函数单调递增,

∴此时是的极大值点,是的极小值点.

20.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意,,∴

(Ⅱ)∵函数单调递减

∴对每个自然数,有

则以,,为边长能构成一个三角形的充要条件是+,

即()2+(-1)>0,

解得(1+)或(-1),

∴(-1).

(Ⅲ)∵(-1),∴,

于是

数列是一个递减的等差数列.

因此,当且仅当且时,数列的前项的和最大.

由得,∴.

21.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由可得,.

∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,

∴,或,

同理可得:,或∵,∴,.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则直线的斜率ks**5u

,

∴直线的方程为:,又,

∴,即.

∵点到直线的距离即为圆的半径,即,

故圆的面积为.

(Ⅲ)四边形的面积为

不妨设圆心到直线的距离为,垂足为;圆心到直线的距离为,垂足为;则

由于四边形为矩形.且

所以,由基本不等式可得

,

当且仅当时等号成立.

。

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