一级a做爰片试试看_ -|五柳心├剑阁装修公司
淘宝减肥药排行榜十强
只推淘宝安全有效的减肥药

当前位置:一级a做爰片试试看 > 减肥产品

一级a做爰片试试看

时间:2020-08-12 23:10  编辑:罗平安监局

一级a做爰片试试看

初三数学圆知识点总结

一、本章知识框架

二、本章重点

1.圆的定义:

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆.

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2.判定一个点P是否在⊙O上.

设⊙O的半径为R,OP=d,则有

d>r点P在⊙O 外;

d=r点P在⊙O 上;

d<r点P在⊙O 内.

3.与圆有关的角

(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质:

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.

(3)弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角.

弦切角的性质:弦切角等于它夹的弧所对的圆周角.

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.

4.圆的性质:

(1)旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心.

在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

垂径定理及推论:

(1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

(3)弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.

(5)平行弦夹的弧相等.

5.三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心:是三角形三个角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示.

(2)三角形的外心:是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示. (3)三角形重心:是三角形三边中线的交点,在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍,通常用G表示.

(4)垂心:是三角形三边高线的交点.

6.切线的判定、性质:

(1)切线的判定:

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.

(2)切线的性质:

①圆的切线垂直于过切点的半径.

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.

③经过切点作切线的垂线经过圆心.

(3)切线长:从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(4)切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

7.圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角.

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等. 8.直线和圆的位置关系:

设⊙O 半径为R,点O到直线l的距离为d.

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R.

(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R.

9.圆和圆的位置关系:

设的半径为R、r(R>r),圆心距.

(1)没有公共点,且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部

外离d>R+r.

(2)没有公共点,且的每一个点都在外部内含d<R-r

(3)有唯一公共点,除这个点外,每个圆上的点都在另一个圆外部

外切d=R+r.

(4)有唯一公共点,除这个点外,的每个点都在内部

内切d=R-r.

(5)有两个公共点相交R-r<d<R+r.

10.两圆的性质:

(1)两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线.

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点.

11.圆中有关计算:

圆的面积公式:,周长C=2πR.

圆心角为n°、半径为R的弧长.

圆心角为n°,半径为R,弧长为l的扇形的面积.

弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.

圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为l的圆柱的体积为,侧

面积为2πRl,全面积为.

圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为R,母线长为l,高为h的圆锥的侧面积

为πRl ,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.【经典例题精讲】

例1 如图23-2,已知AB为⊙O直径,C为上一点,CD⊥AB于D,∠OCD的平分线CP交⊙O于P,试判断P点位置是否随C点位置改变

而改变?

分析:要确定P点位置,我们可采用尝试的办法,在上再取几个符合条件的点

试一试,观察P点位置的变化,然后从中观察规律.

解:

连结OP,

P点为中点.

小结:此题运用垂径定理进行推断.

例2 下列命题正确的是( )

A.相等的圆周角对的弧相等

B.等弧所对的弦相等

C.三点确定一个圆

D.平分弦的直径垂直于弦.

解:

A.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等,所以A不正确.

B.等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧,因此B正确.

C.三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆.

D.平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦.

故选B.

例3 四边形ABCD内接于⊙O,∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3,求∠D.

分析:圆内接四边形对角之和相等,圆外切四边形对边之和相等.

解:

设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠D=∠A+∠C-∠B=2x.

x+2x+3x+2x=360°,

x=45°.

∴∠D=90°.

小结:此题可变形为:四边形ABCD外切于⊙O,周长为20,且AB︰BC︰CD=1︰2︰3,求AD的长.

例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径,某同学采用如下方法:将铁环平放在水

平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度

尺,用如图23-4所示方法得到相关数据,进而可以

求得铁环半径.若测得PA=5cm,则铁环的半径是

__________cm.

分析:测量铁环半径的方法很多,本题主要考查切线

长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合

作解决,即过P点作直线OP⊥PA,再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角,这个角的另一边与OP的交点即为圆心O,再用三角函数知识求解.

解:

.

小结:应用圆的知识解决实际问题,应将实际问题变成数学问题,建立数学模型.例5 已知相交于A、B两点,的半径是10,的半径是17,

公共弦AB=16,求两圆的圆心距.

解:分两种情况讨论:

(1)若位于AB的两侧(如图23-8),设与AB交于C,连

结,则垂直平分AB,∴.

又∵AB=16

∴AC=8.

在中,.

在中,.

故.

(2)若位于AB的同侧(如图23-9),设的延长线与

AB交于C,连结.

∵垂直平分AB,

∴.

又∵AB=16,

∴AC=8.

在中,.

在中,.

故.

注意:在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时,要注意双解或多解问题.

三、相关定理:

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等)

说明:几何语言:若弦AB、CD交于点P,则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)

例1.已知P为⊙O内一点,,⊙O半径为,过

P任作一弦AB,设,,则关于的函数关系式

为。

解:由相交弦定理得,即,其中

2.切割线定理

推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

说明:几何语言:若AB是直径,CD垂直AB于点P,则PC^2=PA·PB

例2.已知PT切⊙O于T,PBA为割线,交OC于D,CT为直径,若OC=BD=4cm, AD=3cm,求PB长。

解:设TD=,BP=,由相交弦定理得:

即,(舍)

由切割线定理,由勾股定

理,

∴∴

四、辅助线总结

1.圆中常见的辅助线

1).作半径,利用同圆或等圆的半径相等.

2).作弦心距,利用垂径定理进行证明或计算,或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.

3).作半径和弦心距,构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.

4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.

5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.

6).遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角.

7).遇到切线,作过切点的半径,构造直角.

8).欲证直线为圆的切线时,分两种情况:(1)若知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径.

9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.

10).遇到三角形的内心,常作:(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.

11).遇相交两圆,常作:(1)公共弦;(2)连心线.

12).遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线.

13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线,将公切线平移成直角三角形的一条直角边.

2、圆中较特殊的辅助线

1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线.

2).将割线、相交弦补充完整.

3).作辅助圆.

例1如图23-10,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如

果AB=10,CD=8,那么AE的长为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

分析:连结OC,由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB知CD=DE.设

AE=x,则在Rt△CEO中,,即,

则,(舍去).

答案:A.

例2如图23-11,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O

上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于( )

A.35°

B.90°

C.110°

D.120°

分析:由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠

AOB=2∠BAC=2×55°=110°.答案:C.

例3 如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么侧面积等于( )

A. B. C. D.

分析:圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长;另一边长是底面圆的周长,所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱

的高,即.答案:B.

例4 如图23-12,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条

直径,M为OB的中点,延长CM交⊙O于E,且EM>MC,连

结OE、DE,.

求:EM的长.

简析:(1)由DC是⊙O的直径,知DE⊥EC,于是.设EM=x,则AM·MB=x(7-x),即.所以.而EM>MC,即EM=

4.

例5如图23-13,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,PF分别交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是关于x的方程

(其中m为实数)的两根.

(1)求证:BE=BD;

(2)若,求∠A的度数.

简析:(1)由BE、BD是关于x的方程

的两根,得

,则m

=-2.所以,原方程为.得.故BE=BD.

(2)由相交弦定理,得,即.而PB切⊙O于点B, AB为⊙O的直径,得∠ABP=∠ACB=90°.又易证∠BPD=∠APE,所以△PBD∽

△PAE,△PDC∽△PEB,则,,所以,所以.在

Rt△ACB中,,故∠A=60°.

。

猜你喜欢

最安全有效的减肥药

最安全有效的减肥药

编辑:小徐

现在的减肥药真的是真假难分,在选择减肥药的同时也应该更加小心,减肥药多种多样,那么如何才能选择最安全有效的减肥药,也成了很多小仙女的内心疑问,下面就跟着一级a做爰片试试看小编一起看一下,如何选择最安全有效的减肥药。 最安全有效的减肥药选购方法 1、首先需要观察产品的外包装,在包装中可以看到其配方是不是含有激素,含有激素的减肥药对身体的内..

吃减肥药失眠

吃减肥药失眠

编辑:小徐

随着现在流行以瘦为美,很多人会不顾身体的健康选择减肥药,达到快速减肥瘦身的效果,但是很多减肥药都是有副作用的,副作用比较轻的就是失眠现象,那么吃减肥药出现失眠是怎么回事儿?如果出现失眠后,我们应该怎样缓解? 吃减肥药失眠是怎么回事 减肥药中富含安非他命,所以减肥药服用了太多会有失眠现象,服用减肥药期间,身体会逐渐出现抗药性,身..

最新文章