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时间:2020-05-26 14:50  编辑:祥云统计局

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中学生数学思维能力培养之我见

人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,它们有助于学生对客观事物蕴涵的数学模式作出思考和判断,在形成理性思维能力中发挥着独特作用。因此,研究中学生数学思维能力的培养,对增强数学教学的针对性和实效性,从而提高学生数学素质有着十分重要的意义。下面就我工作实践中的几点心得与大家共享:一、激发学习欲望,启发思维活动孔子曰:“知之者不如好之者,好知者不如乐知者”。兴趣是学好数学的前提,是发展数学思维的必要条件。学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋性,才会有拼搏的勇气,从而更大程度地提高学生思维能力。为此,做好下列两方面的工作就显得非常必要:1、轻松的课堂气氛创建和谐民主的课堂氛围可以加快学生思维进程,使知识得以巩固,能力得以提高。作为老师要十分注意自己上课的态度、语调、方法和仪表等,不要板着脸上课,该开玩笑开个玩笑,有时学生捣乱,不要生气发火,而是冷处理一下,运用教育机智,化无意注意为有意注意。激情、幽默、轻松、肯定的语言交替使用,避免平淡无奇的语言描述等。2、恰当的问题情境要紧紧抓住新旧知识的衔接、联系和区别,再现知识的发生过程,引导学生思考、尝试和探索;要展示解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。在问题的不断解决中,在自己的艰苦努力中体验成功,让其学习兴趣持久化。同时使学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯。如分解因式x6-y6.学生甲:x6-y6=(x2)3-(y2)3=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)=(x+y)(x-y)(x4+x2y2+y4);学生乙:x6-y6=(x3)2-(y3)2=(x3+y3)(x3-y3)=(x+y)(x2-xy+y2)(x-y)(x2+xy+y2)一一对照看出:x4+x2y2+y4=(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)......①为了验证这个想法,请同学们观察一下①是怎样分解出来的?让同学试用多项式相乘对照等式两边和中间过程,发现了添项再分组的方法,这种方法是过去没有出现过的。于是又产生了第二个认识矛盾:这个方法在别的题目中可行吗?教师及时给出有关例题,使之肯定自己的想法。二、揭示思维规律,教给思维方法现行中学数学教材中,多数概念、法则、定理、性质、例题等经教师适当启发引导,学生便能通过自己的思维活动去发现、归纳、导出,如通过等差数列类比等比数列,使学生体会它们的联系和转化;在学习数学归纳法时,让学生经历“不完全归纳——猜想——证明”这一数学发现的普遍过程等。然而教材由于受篇幅限制,一些定理证明、例题解答等没能反映出它的思维发展过程,对这类教材内容,教师必须做深入剖析,理出其内在思维发展规律,结合学生思维水平,制定引导方案,避免不加分析照本宣科或启而不发。如平面几何内容,课本上不少例题图中都有辅助线,而一般不指出添置辅助线的具体思路,如果我们能把它揭示给学生,经过多次引导,其思维规律将逐步被学生所掌握,从而获得独立解决问题的能力。三、寻找思维差距,帮助思维过关教师要针对课题做具体分析,结合学生的思维程度,采用搭桥铺路的办法,帮助学生把思维过渡上去。如函数概念教学,在初中学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,到高中若先学映射,再学函数,学生思维跨度太大,教师竭尽全力,学生的思维还是一下跟不上。但如果从几个背景实例入手,在体会两个变量之间依赖关系的基础上,引导学生运用集合与对应语言刻画函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打下感性基础,还培养了学生抽象概括能力,启发学生用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴藏的规律。四、通过思维对比,鉴别优劣对错学生解题推理过程拐弯抹角,思维过程易走弯路。究其原因:一是学生对某些概念、定理、方法的本质不熟悉、不理解、不会用;其二是缺乏联想或联想时不注意择优而取;三是没有转化矛盾的念头或能力,遇矛盾绕道而行。如计算:c51+c52+c53+c54=?有的同学逐项利用组合数公式作了较复杂的计算,有的学生却利用了c51+c52+c53+c54=25-1-c55很快得出结果。分析原因:由于题目是组合问题,所以一部分学生思维就限制在组合公式及其计算的死范围内,没有联想cn1+cn2+…+cnn=2n-1;有同学虽然记得上述公式但题目算式缺c55,于是认为不能用公式。联想和转化能力强的学生很容易由条件想到公式,在比较异同中寻求加减c55的转化思路。教学中经常做一些思维优劣的对比,针对性地做好讲评,可有效地减少思维弯路。吃一堑,长一智。课堂上,在讲之前可先让学生碰一碰,当学生暴露出错误的思维方法或思维弯路或思维空白之后,再接受正确的、好的思维方法。这样学,正误繁简分明,技巧突出,印象深刻,效果明显。注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文

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