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时间:2020-10-30 15:29  编辑:广元大学

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江苏省盐城市亭湖区2016届九年级数学上学期期中试题

一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共24分)

1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(  )

A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x1=,x2=﹣

2.在5次数学单元测试中,甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均分均为88.5分,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41,S丙2=0.62,S丁2=0.45,则这四名同学中成绩最稳定的是(  )

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为(  )

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

4.下列一元二次方程中,没有实数根的是(  )

A.4x2﹣5x+2=0B.x2﹣6x+9=0C.5x2﹣4x﹣1=0D.3x2﹣4x+1=0

5.如图,在⊙O中,=,∠BAC=50°,则∠AEC的度数为(  )

A.65°B.75°C.50°D.55°

6.在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

人数

3

4

2

1

分数

80

85

90

95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(  )

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

7.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是(  )

A.3B.9C.18D.36

8.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是(  )

A.10mB.9mC.8mD.7m

 

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)

9.已知关于x的方程(a﹣2)x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程,那么a的取值范围是      .

10.某地在一周内每天的最高气温(℃)分别是:24,20,22,23,25,23,21,则这组数据的极差是      ℃.

11.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=      .

12.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表:

睡眠时间(小时)

6

7

8

9

学生人数(个)

8

6

4

2

据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是      小时.

13.若多项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式,则a=      .

14.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=      度.

15.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是      .

16.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为      .

17.已知2是关于x的方程:x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长是      .

18.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为10cm,如果⊙P以2cm∕s的速度,沿由A向B的方向移动,那么      秒钟后⊙P与直线CD相切.

 

三、解答题(本大题共9小题,计96分)

19.解下列方程:

(1)(x﹣1)2﹣4=0;

(2)3x2﹣2x=1.

20.已知,如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=60°,AE交⊙O于点B,E,且AB=OC,求:∠A的度数.

21.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗,桌椅,地面,一天,两个班级的各项卫生成绩分别如表:(单位:分)

门窗

桌椅

地面

一班

85

90

95

二班

95

85

90

(1)两个班的平均得分分别是多少;

(2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由.

22.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.

(1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点A,B,D;

(2)检验点C是否在⊙O上,并说明理由.

23.已知,关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0

(1)不解方程,判别方程的根的情况;

(2)若x=2是方程的一个根,请求出m的值以及它的另一个根.

24.如图是甲乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

(1)甲的中位数为      环,乙的众数为      环;

(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.

25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.

(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;

(2)若∠A=35°,求的度数.

26.据调查,射阳经济开发区某服装厂今年七月份与八月份生产某品牌服装总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该厂每月生产该品牌服装总件数的增长率相同.

(1)求该厂生产该服总件数的月平均增长率;

(2)如果平均每个缝纫工每月最多可缝制该品牌服装600件,那么该厂现有的210名缝纫工能否完成今年九月份的生产任务?如果不能,请问至少需要增加几名缝纫工?

27.如图,在直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B(0,2),半径为的⊙P与x轴相切于点C(,0).

(1)求直线l的函数解析式;

(2)试判断直线l与⊙P位置关系,并说明理由;

(3)当反比例函数y=(k>0)的图象与⊙P有两个交点时,求k的取值范围.

 

2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共24分)

1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(  )

A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x1=,x2=﹣

【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

【分析】观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.

【解答】解:移项得:x2=4,

∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.

故选:C.

 

2.在5次数学单元测试中,甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均分均为88.5分,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41,S丙2=0.62,S丁2=0.45,则这四名同学中成绩最稳定的是(  )

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差.

【分析】根据方差的定义判断,方差越小数据越稳定.

【解答】解:因为S甲2=0.51,S乙2=0.41,S丙2=0.62,S丁2=0.45,方差最小的为乙,所以数学测试成绩谁较稳定是乙.

故选B

 

3.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为(  )

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【解答】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,

即点A到圆心O的距离小于圆的半径,

∴点A在⊙O内.

故选B.

 

4.下列一元二次方程中,没有实数根的是(  )

A.4x2﹣5x+2=0B.x2﹣6x+9=0C.5x2﹣4x﹣1=0D.3x2﹣4x+1=0

【考点】根的判别式.

【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.

【解答】解:A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7<0,∴方程没有实数根,故本选项正确;

B、∵△=36﹣4×1×4=0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;

C、∵△=16﹣4×5×(﹣1)=36>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;

D、∵△=16﹣4×1×3=4>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;

故选A.

 

5.如图,在⊙O中,=,∠BAC=50°,则∠AEC的度数为(  )

A.65°B.75°C.50°D.55°

【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.

【分析】由在⊙O中,=,根据弧与弦的关系,可得AB=AC,然后由等腰三角形的性质,求得∠B的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.

【解答】解:∵在⊙O中,=,

∴AB=AC,

∵∠BAC=50°,

∴∠B=∠ACB=65°,

∴∠AEC=∠B=65°.

故选A.

 

6.在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

人数

3

4

2

1

分数

80

85

90

95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(  )

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

【考点】众数;中位数.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.

【解答】解:在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85;

而将这组数据从小到大的顺序排列80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,

处于中间位置的那个数是85,85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=85;

故选:C.

 

7.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是(  )

A.3B.9C.18D.36

【考点】正多边形和圆.

【分析】解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形.

【解答】解:连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,

等边三角形的边长是2,高为3,

因而等边三角形的面积是3,

∴正六边形的面积=18,

故选C.

 

8.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是(  )

A.10mB.9mC.8mD.7m

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x﹣2)m,宽为(x﹣3)m.根据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长.

【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有

(x﹣3)(x﹣2)=20,

解得:x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去)

即:原正方形的边长7m.

故选:D.

 

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)

9.已知关于x的方程(a﹣2)x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程,那么a的取值范围是 a≠2 .

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据二次项的系数不等于0解答即可.

【解答】解:由题意得,a﹣2≠0,

解得a≠2,

故答案为:a≠2.

 

10.某地在一周内每天的最高气温(℃)分别是:24,20,22,23,25,23,21,则这组数据的极差是 5 ℃.

【考点】极差.

【分析】由于极差是一组数据中最大值与最小值的差,所以找出最大值与最小值即可求出极差.

【解答】解:依题意得这组数据的最大值为25,最小值为20,

∴极差为25﹣20=5.

故填5.

 

11.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE= 50° .

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解.

【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠BCE=∠A=50°.

故答案为50°.

 

12.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表:

睡眠时间(小时)

6

7

8

9

学生人数(个)

8

6

4

2

据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 7 小时.

【考点】加权平均数;用样本估计总体.

【分析】利用样本与总体的关系,即只需求出这20名学生睡眠时间的平均数即可.

【解答】解:这20名学生每天的平均睡眠时间是=7小时;据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是7小时.

故答案为7.

 

13.若多项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式,则a= 2或6 .

【考点】完全平方式.

【分析】根据多项式为完全平方式,得到一次项系数一半的平方等于常数项,即可确定出a的值.

【解答】解:∵多项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式,

∴()2=2a﹣3,即(a﹣2)(a﹣6)=0,

解得:a=2或a=6,

故答案为:2或6

 

14.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF= 55 度.

【考点】三角形的内切圆与内心.

【分析】根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理,得∠EOF=110°.再根据圆周角定理可得出∠EDF=55°.

【解答】解:连接OE,OF,

∵∠A=70°,边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F

∴∠EOF=180°﹣70°=110°,

∴∠EDF=55°.

 

15.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是 1 .

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据题意可知△=16﹣12k≥0且k≠0,然后求得k的取值范围后即可得出答案.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,

∴△=16﹣12k≥0且k≠0,

∴k≤且k≠0,

∴k的非负整数值是1.

故答案为:1.

 

16.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 2 .

【考点】圆锥的计算.

【分析】易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.

【解答】解:扇形的弧长==4π,

∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.

故答案为:2.

 

17.已知2是关于x的方程:x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长是 14 .

【考点】一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0,再解此方程得到得x1=2,x2=6,然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6,底边为2,再计算三角形的周长.

【解答】解:把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0,解得m=4,

则原方程为x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6,

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,

所以△ABC的腰为6,底边为2,则△ABC的周长为6+6+2=14.

故答案为14.

 

18.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为10cm,如果⊙P以2cm∕s的速度,沿由A向B的方向移动,那么 4或6 秒钟后⊙P与直线CD相切.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】分类讨论:当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切,过P作PE⊥CD与E,根据切线的性质得到PE=1cm,再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm,则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(10﹣2)cm后与CD相切,即可得到⊙P移动所用的时间;当点P在射线OB时⊙P与CD相切,过P作PE⊥CD与F,同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间.

【解答】解:当点P在射线OA时⊙P与CD相切,如图1:

过P作PE⊥CD与E,

∴PE=1cm,

∵∠AOC=30°,

∴OP=2PE=2cm,

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(10﹣2)cm=8cm后与CD相切,

∴⊙P移动所用的时间=8÷2=4(秒);

当点P在射线OB时⊙P与CD相切,如图2,

过P作PE⊥CD与F,

∴PF=1cm,

∵∠AOC=∠DOB=30°,

∴OP=2PF=2cm,

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(10+2)cm=12cm后与CD相切,

∴⊙P移动所用的时间=12÷2=6(秒).

故答案为4或6.

 

三、解答题(本大题共9小题,计96分)

19.解下列方程:

(1)(x﹣1)2﹣4=0;

(2)3x2﹣2x=1.

【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.

【分析】(1)先移项得到(x﹣1)2=4,然后利用直接开平方法解方程;

(2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程.

【解答】解:(1)(x﹣1)2=4,

x﹣1=±2,

所以x1=3,x2=﹣1;

(2)3x2﹣2x﹣1=0,

△=(﹣2)2﹣4×3×(﹣1)=20,

x==,

所以x1=,x2=.

 

20.已知,如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=60°,AE交⊙O于点B,E,且AB=OC,求:∠A的度数.

【考点】圆周角定理.

【分析】首先连接OB,由AB=OC,可得△AOB与△BOE是等腰三角形,继而可得∠EOD=3∠A,则可求得答案.

【解答】解:连接OB,

∵∠EOD=60°,

∵AB=OC,OC=OB=OE,

∴∠AOB=∠A,∠OBE=∠E,

∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A,

∴∠E=2∠A,

∵∠EOD=∠A+∠E,

∴3∠A=60°,

∴∠A=20°.

 

21.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗,桌椅,地面,一天,两个班级的各项卫生成绩分别如表:(单位:分)

门窗

桌椅

地面

一班

85

90

95

二班

95

85

90

(1)两个班的平均得分分别是多少;

(2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由.

【考点】加权平均数.

【分析】(1)、(2)利用平均数的计算方法,先求出所有数据的和,然后除以数据的总个数即可求出答案.

【解答】解:(1)一班的平均得分=(95+85+90)÷3=90,

二班的平均得分=(90+95+85)÷3=90,

(2)一班的加权平均成绩=85×25%+90×35%+95×40%=90.75,

二班的加权平均成绩=95×25%+85×35%+90×40%=89.5,

所以一班的卫生成绩高.

 

22.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.

(1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点A,B,D;

(2)检验点C是否在⊙O上,并说明理由.

【考点】作图—复杂作图;点与圆的位置关系.

【分析】(1)连结BD,根据圆周角定理可判断BD为△ABD外接圆的直径,所以作BD的垂直平分线得到BD的中点O,再以O为圆心,OB为半径作⊙O即可;

(2)连结OC,如图,由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径,再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD,于是可判断点C在⊙O上.

【解答】解:(1)如图,⊙O为所作;

(2)点C在⊙O上.理由如下:

连结OC,如图,

∵⊙O为△BDA的外接圆,

而∠BAD=90°,

∴BD为⊙O的直径,

∵点O为BD的中点,∠BCD=90°,

∴OC为斜边BD上的中线,

∴OC=OB=OD,

∴点C在⊙O上.

 

23.已知,关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0

(1)不解方程,判别方程的根的情况;

(2)若x=2是方程的一个根,请求出m的值以及它的另一个根.

【考点】根的判别式;一元二次方程的解.

【分析】(1)根据根的判别式可得△=4m2﹣4(m2﹣1)=4即可判断根的情况;

(2)由题意可知把x=2代入原方程求得m的值,然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可.

【解答】解:(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0,

∴△=4m2﹣4(m2﹣1)=4>0,即△>0,

∴方程有两不相等的实数根;

(2)∵x=2是方程的一个根,

∴把x=2代入原方程中得:4﹣4m+m2﹣1=0,

∴m=1或m=3,

∴当m=1时原方程为:x2﹣2x=0,则两根分别为:0,2,

当m=3时原方程为:x2﹣6x﹣8=0,则两根分别为:4,2,

∴当m=1时方程的另一根为0;当m=3时方程的另一根为4.

 

24.如图是甲乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

(1)甲的中位数为 9 环,乙的众数为 9 环;

(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.

【考点】众数;中位数;方差.

【分析】(1)根据甲、乙射击靶的环数分别统计出两人射击6次的成绩,再根据中位数与众数的定义求解即可;

(2)分别求出、,S甲2、S乙2,再由方差的意义对两人的射击作出比较.

【解答】解:(1)甲射击6次的成绩为:8,8,9,9,10,10,中位数是(9+9)÷2=9环,

乙射击6次的成绩为:7,9,9,9,10,10,众数为9环.

故答案为9,9;

(2)=(8+8+9+9+10+10)=9环,=(7+9+9+9+10+10)=9环,

S甲2=[2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]=,S乙2=[(7﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]=1,

∵=,S甲2<S乙2,

∴甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.

 

25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.

(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;

(2)若∠A=35°,求的度数.

【考点】平行四边形的判定;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.

【分析】(1)连接DF,由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD,由圆周角定理可知DF⊥BC,证出DE∥BC,证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=BC=BF,即可得出结论;

(2)连接OG,由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°,由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°,即可得出结果.

【解答】(1)证明:连接DF,如图1所示:

∵∠ACB=90°,D是AB的中点,

∴BD=CD=AD,

又∵CD是⊙O的直径,

∴∠DEA=∠DEC=∠DFC=90°,

∴∠DEA=∠ACB,DF⊥BC,

∴DE∥BC,BF=CF,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=BC=BF,

∴四边形BDEF是平行四边形;

(2)解:连接OG,如图2所示:

∵CD=AD,

∴∠DCA═∠A=35°,

∴∠ODG=∠A+∠DCA=70°,

∵OD=OG,

∴∠OGD=∠ODG=70°,

∴∠DOG=180°﹣2×70°=40°,

即的度数为40°.

 

26.据调查,射阳经济开发区某服装厂今年七月份与八月份生产某品牌服装总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该厂每月生产该品牌服装总件数的增长率相同.

(1)求该厂生产该服总件数的月平均增长率;

(2)如果平均每个缝纫工每月最多可缝制该品牌服装600件,那么该厂现有的210名缝纫工能否完成今年九月份的生产任务?如果不能,请问至少需要增加几名缝纫工?

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】(1)设该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为x,根据“今年七月份与八月份生产某品牌服装总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该厂每月生产该品牌服装总件数的增长率相同”建立方程,解方程即可;

(2)首先求出今年9月份的服装生产量,再求出210名工人能完成的生产任务,比较得出该厂不能完成今年9月份的服装生产任务,进而求出至少需要增加的人数.

【解答】解:(1)设该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为x,根据题意得

10(1+x)2=12.1,

解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).

答:该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为10%;

(2)今年9月份的生产任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).

∵平均每人每月最多生产600件,

∴210名工人能完成的生产任务是:600×210=126000<133100,

∴该厂现有的210名工人不能完成今年9月份的生产任务

∴需要增加工人÷600≈20(人).

答:该厂现有的210名缝纫工不能完成今年九月份的生产任务,至少需要增加20名缝纫工.

 

27.如图,在直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B(0,2),半径为的⊙P与x轴相切于点C(,0).

(1)求直线l的函数解析式;

(2)试判断直线l与⊙P位置关系,并说明理由;

(3)当反比例函数y=(k>0)的图象与⊙P有两个交点时,求k的取值范围.

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)用两点法求直线解析式即可;

(2)过点P作PM垂直于直线l,证明PM等于半径即可;

(3)首先论证圆P与y轴相切,作经过圆心的射线OP,求出与圆P的两个交点,代入反比例函数即可求出k的范围.

【解答】解:(1)把A(﹣2,0),点B(0,2),坐标代入y=ax+b,

解得:b=2,a=1

∴直线l的函数解析式为:y=x+2;

(2)如图1

连接PC,过点P作PN∥x轴,交直线AB于点N,作PM⊥AB于点M,

由半径为的⊙P与x轴相切于点C(,0),

可知:PC⊥x轴,点P(,),

由(1)知,直线AB:y=x+2,代入y=,

解得:x=﹣2,

∴PN=﹣(﹣2)=2,

由OA=OB=2,可求∠A=45°,

∴∠MNP=∠A=45°,三角形PMN为等腰直角三角形,

设PM=x,由勾股定理可得:x2+x2=22,

解得:x=,

∴PM=,

∴直线l与⊙P相切;

(3)如图2,

由(2)知圆P的圆心坐标为(,),又圆半径为,可知圆P与y轴相切,

过点P作射线OP,与圆P交于点H,G,过点H,G作x轴的垂线,垂足分别为:F,E,

由P(,),可知,OC=PC=,∠POC=45°,

∴PO==2,

∴OH=2﹣,OG=2+,

∴=,=,

∴OF=﹣1,OE=+1,

∵∠POC=45°,

∴HF=OF=﹣1,GE=OE=+1,

∴点H(﹣1,﹣1),点G(+1,+1),

把点H,和点G坐标分别代入:y=,

解得:k=3﹣,k=3+,

所以:当反比例函数y=(k>0)的图象与⊙P有两个交点时,k的取值范围是:3﹣<k<3+.

 

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