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时间:2020-07-06 03:22  编辑:紫金装修公司

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课题平行四边形的性质(3)

【学习目标】

1.让学生理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

2.让学生能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题,培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.

【学习重点】

平行四边形中心对称的特征,平行四边形对角线互相平分的性质.

【学习难点】

综合运用平行四边形的性质,培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.

行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.

行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.

知识链接:中心对称图形:一个图形绕着一点旋转180°与原来的图形重合,则这个图形是中心对称图形.

解题思路:由于平行四边形的对角线互相平分,所以对角线的和可以转化为两对角线一半的和的2倍.

方法指导:快速地把已知条件转化为符号语言,并把题目中的隐含条件挖掘出来.情景导入生成问题【旧知回顾】

1.什么样的四边形是平行四边形?

答:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.平行四边形的性质有哪些?

答:①具有一般四边形的性质(内角和是360°);②对角相等,邻角互补;③对边平行且相等.

自学互研生成能力

知识模块一平行四边形的对角线互相平分

【自主探究】

1.前面我们已经发现:▱ABCD是一个__中心对称图形__,__对角线的交点__O就是对称中心;根据中心对称的性质有:OA=OC,OB=OD.

2.由上面结论得到:平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.

【合作探究】

范例1:如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?

解:在▱ABCD中,∵AB=6,AO+BO+AB=15,

∴AO+BO=15-6=9.

又∵AO=OC,BO=OD,

∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.

范例2:已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.

求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

分析:要证明OE=OF,只要证明它们所在的两个三角形全等即可.注意观察OE,OF分别属于哪两个三角形?

证明:在▱ABCD中,AB∥CD,

∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.又OA=OC,∴△AOE≌△COF(A.A.S.).

∴OE=OF,AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,

∴AB-AE=CD-CF,即BE=FD.

学习笔记:

1.平行四边形是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点.

2.平行四边形的对角线互相平分.

3.几何题应做好“文字语言、符号语言、图形语言”的灵活转化,这是解题的关键.

为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.

学习笔记:检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质,并学会综合运用的能力.同时清楚,已知平行四边形的两条对角线的长,求任一边的范围时,可以通过延长任一条对角线与这一边的2倍及另一条对角线组成三角形,利用三角形的性质解题.变式:若范例2中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么范例2的结论是否成立?

若将EF向两方延长,与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),范例2的结论是否成立,说明你的理由.(课后完成)

知识模块二平行四边形性质的综合运用

【合作探究】

范例3:如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,

∵C△AOB+2=C△BOC,∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC,

即:AB+2=BC.

又∵▱ABCD的周长等于16,

∴2(AB+BC)=16,即4AB+4=16,∴AB=3,BC=5.

范例4:如图,在▱ABCD中,对角线AC=21 cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5 cm,AD=7 cm,求AD和BC 之间的距离.

解:设AD和BC之间的距离为x cm,则S▱ABCD=AD·x,

∵S▱ABCD=2S△ABC=AC·BE,即7x=21×5,∴x=15,

即AD和BC之间的距离为15 cm.

交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块二平行四边形性质的综合运用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1.收获:________________________________________________________________________

2.存在困惑:________________________________________________________________________

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