好看影院 v.woaik.com_ -|五花骢├南澳中心小学
淘宝减肥药排行榜十强
只推淘宝安全有效的减肥药

当前位置:好看影院 v.woaik.com > 减肥产品

好看影院 v.woaik.com

时间:2020-07-03 06:12  编辑:尼木华为专卖店

好看影院 v.woaik.com

2017-2018学年八年级数学《勾股定理》单元测试(1)

 

一、选择题(共13小题)

1.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  )

A.48B.60C.76D.80

2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(  )

A.黄金分割B.垂径定理C.勾股定理D.正弦定理

3.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?(  )

A.10B.11C.12D.13

4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(  )

A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(  )

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )

A.5B.C.D.5或

7.设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是(  )

A.1.5B.2C.2.5D.3

8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)(  )

A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m

9.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于(  )

A.B.C.D.

10.如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(  )

A.2B.4C.D.

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(  )

A.只有1个B.可以有2个

C.有2个以上,但有限D.有无数个

12.在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  )

A.1B.1或C.1或D.或

13.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是(  )

A.B.C.2D.

 

二、填空题(共15小题)

14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为  .

15.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为  .

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=  .

17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于  .

18.如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=  .

19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是  .

20.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为  .

21.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为  cm.

22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为  .

第14章勾股定理

参考答案与试题解析

 

一、选择题(共13小题)

1.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  )

A.48B.60C.76D.80

【考点】勾股定理;正方形的性质.

【分析】由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.

【解答】解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,

∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,

∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE,

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76.

故选:C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.

 

2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(  )

A.黄金分割B.垂径定理C.勾股定理D.正弦定理

【考点】勾股定理的证明.

【专题】几何图形问题.

【分析】“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决了勾股定理的证明.

【解答】解:“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决的问题是:勾股定理.

故选:C.

【点评】本题考查了勾股定理的证明,勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明.

 

3.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?(  )

A.10B.11C.12D.13

【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.

【解答】解:∵BE⊥AC,

∴△AEB是直角三角形,

∵D为AB中点,DE=10,

∴AB=20,

∵AE=16,

∴BE==12,

故选C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.

 

4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(  )

A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;

B、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;

C、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;

D、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

 

5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(  )

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判定则可.

【解答】解:A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故错误;

B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故错误;

C、42+52≠62,不能组成直角三角形,故错误;

D、12+()2=()2,能够组成直角三角形,故正确.

故选D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.

 

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(  )

A.5B.C.D.5或

【考点】勾股定理.

【专题】分类讨论.

【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.

【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,

(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,

故选:D.

【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.

 

7.(2013•德宏州)设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是(  )

A.1.5B.2C.2.5D.3

【考点】勾股定理.

【专题】压轴题.

【分析】由该三角形的周长为6,斜边长为2.5可知a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.

【解答】解:∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,

∴a+b+2.5=6,

∴a+b=3.5,①

∵a、b是直角三角形的两条直角边,

∴a2+b2=2.52,②

由①②可得ab=3,

故选D.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用.

 

8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)(  )

A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m

【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形.

【分析】首先计算出∠B的度数,再根据直角三角形的性质可得AB=40m,再利用勾股定理计算出BC长即可.

【解答】解:∵∠A=60°,∠C=90°,

∴∠B=30°,

∴AB=2AC,

∵AC=20m,

∴AB=40m,

∴BC====20≈34.6(m),

故选:B.

【点评】此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

 

9.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于(  )

A.B.C.D.

【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.

【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM中三边的关系.

【解答】解:∵四边形MBND是菱形,

∴MD=MB.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°.

设AB=x,AM=y,则MB=2x﹣y,(x、y均为正数).

在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即x2+y2=(2x﹣y)2,

解得x=y,

∴MD=MB=2x﹣y=y,

∴==.

故选:C.

【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

 

10.如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(  )

A.2B.4C.D.

【考点】勾股定理.

【分析】连接AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并求出AE的长,再求出PE的长,最后在Rt△AEP中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.

【解答】解:如图,连接AE,

在正六边形中,∠F=×(6﹣2)•180°=120°,

∵AF=EF,

∴∠AEF=∠EAF=(180°﹣120°)=30°,

∴∠AEP=120°﹣30°=90°,

AE=2×2cos30°=2×2×=2,

∵点P是ED的中点,

∴EP=×2=1,

在Rt△AEP中,AP===.

故选:C.

【点评】本题考查了勾股定理,正六边形的性质,等腰三角形三线合一的性质,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

 

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(  )

A.只有1个B.可以有2个

C.有2个以上,但有限D.有无数个

【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】分类讨论.

【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能,即已知边均为直角边或者8为斜边,运用勾股定理分别求出第三边后,和另外三角形构成相似三角形,利用对应边成比例即可解答.

【解答】解:根据题意,两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能,一种是6和8为直角边,那么根据勾股定理可知斜边为10;另一种可能是6是直角边,而8是斜边,那么根据勾股定理可知另一条直角边为.

所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能,

第一种是,解得x=5;

第二种是,解得x=.所以可以有2个.

故选:B.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况,是一道易错题.

 

12.在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  )

A.1B.1或C.1或D.或

【考点】勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.

【专题】压轴题.

【分析】如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出BC=1,AB=,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.

【解答】解:①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,

∵CP∥AB,

∴∠PCD=∠CBA=45°,

∴四边形CDPE是正方形,

则CD=DP=PE=EC,

∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,

∴AB==,

∴AP=;

∴在直角△AEP中,(1+EC)2+EP2=AP2

∴(1+DP)2+DP2=()2,

解得,DP=;

②如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E,

同理可证,四边形CDPE是正方形,

∴CD=DP=PE=EC,

同理可得,在直角△AEP中,(EC﹣1)2+EP2=AP2,

∴(PD﹣1)2+PD2=()2,

解得,PD=;

故选D.

【点评】本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

 

13.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是(  )

A.B.C.2D.

【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形.

【专题】计算题.

【分析】如图,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F.构建矩形AEFD和直角三角形,通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度,然后由三角形的面积公式进行解答即可.

【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x.

又∵AD∥BC,

∴四边形AEFD是矩形,

∴AD=EF=x.

在Rt△ABE中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°,

∴BE=AB=x,

∴DF=AE==x,

在Rt△CDF中,∠FCD=30°,则CF=DF•cot30°=x.

又∵BC=6,

∴BE+EF+CF=6,即x+x+x=6,

解得x=2

∴△ACD的面积是:AD•DF=x×x=×22=,

故选:A.

【点评】本题考查了勾股定理,三角形的面积以及含30度角的直角三角形.解题的难点是作出辅助线,构建矩形和直角三角形,目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度.

 

二、填空题(共15小题)

14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为 (4,0) .

【考点】勾股定理;坐标与图形性质.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的长,进而得到AC的长,因为OC=AC﹣AO,所以OC求出,继而求出点C的坐标.

【解答】解:∵点A,B的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8),

∴AO=6,BO=8,

∴AB==10,

∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,

∴AB=AC=10,

∴OC=AC﹣AO=4,

∵交x正半轴于点C,

∴点C的坐标为(4,0),

故答案为:(4,0).

【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质,解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.

 

15.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为 6 .

【考点】勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可求AC,BC的长,在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义可求CD的长,BD=BC﹣CD,代入数据计算即可求解.

【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,

∴CA2+CB2=AB2,

∴CA=CB=9,

∵在Rt△ACD中,tan∠CAD=,

∴CD=3,

∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6.

故答案为:6.

【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,线段的和差关系,难度不大.

 

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= 12 .

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,得出CG=KG,CF=DG=KF,再根据S1=(CG+DG)2,S2=GF2,S3=(KF﹣NF)2,S1+S2+S3=12得出3GF2=12.

【解答】解:∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,

∴CG=KG,CF=DG=KF,

∴S1=(CG+DG)2

=CG2+DG2+2CG•DG

=GF2+2CG•DG,

S2=GF2,

S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KF•NF,

∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12,

故答案是:12.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质,根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点.

 

17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于 6 .

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据面积的差得出a+b的值,再利用a﹣b=2,解得a,b的值代入即可.

【解答】解:∵AB=10,EF=2,

∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,

∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96,设AE为a,DE为b,即4×ab=96,

∴2ab=96,a2+b2=100,

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,

∴a+b=14,

∵a﹣b=2,

解得:a=8,b=6,

∴AE=8,DE=6,

∴AH=8﹣2=6.

故答案为:6.

【点评】此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值.

 

18.如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= 3 .

【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质可知:两腰上的高相等所以AD=BE=4,再利用勾股定理即可求出AE的长.

【解答】解:∵在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,

∴AD=BE=4,

∵AB=5,

∴AE==3,

故答案为:3.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,题目比较简单.

 

19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 10 .

【考点】勾股定理.

【分析】根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形的面积.

【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,

即S3=2+5+1+2=10.

故答案是:10.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.

 

20.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为 2 .

【考点】勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理列式计算即可得解.

【解答】解:∵∠C=90°,AB=7,BC=5,

∴AC===2.

故答案为:2.

【点评】本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观.

 

21.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为 4 cm.

【考点】勾股定理;矩形的性质.

【分析】设AB=x,则可得BC=10﹣x,BE=BC=,在Rt△ABE中,利用勾股定理可得出x的值,即求出了AB的长.

【解答】解:设AB=x,则可得BC=10﹣x,

∵E是BC的中点,

∴BE=BC=,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即x2+()2=52,

解得:x=4.

即AB的长为4cm.

故答案为:4.

【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识,解答本题的关键是表示出AB、BE的长度,利用勾股定理建立方程.

 

22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为  .

【考点】勾股定理的证明.

【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值,然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2即可求得(a+b)的值;则易求b:a.

【解答】解:∵小正方形与大正方形的面积之比为1:13,

∴设大正方形的面积是13,边长为c,

∴c2=13,

∴a2+b2=c2=13,

∵直角三角形的面积是=3,

又∵直角三角形的面积是ab=3,

∴ab=6,

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25,

∴a+b=5.

∵小正方形的面积为(b﹣a)2=1,

∴b=3,a=2,

∴=.

故答案是:.

【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

 

猜你喜欢

最安全有效的减肥药

最安全有效的减肥药

编辑:小徐

现在的减肥药真的是真假难分,在选择减肥药的同时也应该更加小心,减肥药多种多样,那么如何才能选择最安全有效的减肥药,也成了很多小仙女的内心疑问,下面就跟着好看影院 v.woaik.com小编一起看一下,如何选择最安全有效的减肥药。 最安全有效的减肥药选购方法 1、首先需要观察产品的外包装,在包装中可以看到其配方是不是含有激素,含有激素的减肥药对身体的内..

吃减肥药失眠

吃减肥药失眠

编辑:小徐

随着现在流行以瘦为美,很多人会不顾身体的健康选择减肥药,达到快速减肥瘦身的效果,但是很多减肥药都是有副作用的,副作用比较轻的就是失眠现象,那么吃减肥药出现失眠是怎么回事儿?如果出现失眠后,我们应该怎样缓解? 吃减肥药失眠是怎么回事 减肥药中富含安非他命,所以减肥药服用了太多会有失眠现象,服用减肥药期间,身体会逐渐出现抗药性,身..

最新文章