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时间:2020-05-26 00:41  编辑:南雄装修材料

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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2007,43(4)集合覆盖问题是一个NP 完全问题。NP 完全理论中有一个著名猜想—NP 完全问题都没有多项式时间算法。NP 完全问题的求解一般存在两个主要障碍:一是具有很高的计算复杂度,一般在多项式时间内不能求解;另一个是容易受局部最优解的影响,需要采用全局搜素技术。蚁群算法(Ant Colony Al-

gorithm )模拟蚂蚁的群体行为,由意大利学者Dori-go ,Maniezzo

等人在20世纪90年代初首先提出来的。ACO 问世以来,受到了研究者们的特别关注,已成功地运用于旅行商问题(TSP )[2-4]、最大独立集问题[5]、生产计划问题(SP )[6]以及网络路由问题等。针对集合覆盖问题目前已有一些比较有效的启发式算法,但由于问题本身的难度,这些算法都有各自的缺陷。一般认为

SCHF 算法的优化结果比较理想,本文用SCHF 算法中的启发

函数作为蚁群算法的启发信息来求集合覆盖问题的优化解,通过与SCHF 等算法的比较,证明蚁群算法求解集合覆盖问题是有效可行的,得到的解比SCHF 等启发式算法得到的解更理想。

1集合覆盖问题

集合问题的数学描述如下[7]

:〈X ,F 〉是由一个有限集X 及

X 的一个子集族F 组成。子集族F 覆盖了有限集X ,即X 中每

一元素至少属于F 中的一个子集,即X=

S ∈F

"S 。

对于F 的一个子集C #F ,若C 中的X 的子集覆盖了X ,即X=

S ∈C

"S ,则称C 覆

盖了X 。集合覆盖问题就是要找出F 中覆盖X 的最小子集C *

,使得:

C *

=min{|C||C #F 且C 覆盖了X|}

集合覆盖问题与TSP 问题有很大的不同,它的解是用集合S 的某些子集来表示的,这些子集彼此之间并无联系,仅需要研究集合S 中哪些子集会以较高的概率被选作最优解的子集。

集合覆盖问题是对许多常见的组合问题的抽象,在人力资源的合理分配、彩票买注、软件测试等方面有广泛的应用。

2蚁群算法

蚁群算法是(ACO )是人们受到真实世界中蚂蚁群体行为

的启示而提出的一种优化算法,通过个体之间的信息交流与相互协作,最终得到待求问题的解。真实世界中的蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡,如果一只蚂蚁找到食物,它就返回巢中通知同伴并沿途留下“信息素”(Pheromone )作为

蚁群前往食物所在地的标记。信息素会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物,又采取不同线路回到巢穴中,那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡,蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所在地。因此,蚂蚁个体之间的信息交

基于蚁群算法的集合覆盖问题

葛洪伟,高

GE Hong-wei ,GAO Yang

江南大学信息学院,江苏无锡214036

College of Information Engineering ,Southern Yangtze University ,Wuxi ,Jiangsu 214036,China E-mail :[email protected]

GE Hong-wei ,GAO Yang.Ant colony algorithm for solving set-covering problems.Computer Engineering and Applications ,2007,43(4):49-50.

Abstract :Ant colony algorithm is an optimized model which bases on the principle of swarm intelligence ,it is used to solve the problem of optimization.We use ant colony algorithm to find the optimization solution of the set-covering problems ,while set-cov-ering is one of the most popular application in NP-complete problem ,it has important application ,such as in the field of mode identity ,machine learning and so on.The contrast of several algorithm proves that using the ant colony algorithm to solve the problem of set covering is efficiency and feasible.

Key words :Ant Colony Algorithm ;colony intelligence ;set-covering ;NP-complete problem

要:蚁群算法是一种基于群体智能原理的优化模型,用于解决组合优化问题。集合覆盖问题是NP 完全问题中应用面最广的问

题之一,它在模式识别、

机器学习等领域中具有重要的应用。以SCHF [1]启发函数作为启发信息,用蚁群算法求得集合覆盖问题的优化解。通过几种算法的仿真结果对照表明,用蚁群算法求解集合覆盖问题是有效的,蚁群算法得到的解是比较理想的。关键词:蚁群算法;群体智能;集合覆盖;NP 完全问题文章编号:1002-8331(2007)04-0049-02

文献标识码:A

中图分类号:TP301.6

作者简介:葛洪伟,男,硕士生导师,主要研究方向为图像处理,人工智能;高阳(1978-),男,硕士研究生,主要研究方向为算法设计分析,NP 完全

问题,人工智能。

49

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2007,43(4)

换是一个正反馈过程,由大量蚂蚁组成的蚂蚁的群体行为就表

现出一种信息正反馈现象。某一路径上走过的蚂蚁越多,后来

者选择该路径的概率就越大,蚂蚁个体之间就是通过这种信息

的交流来达到搜索食物的目的的。

3蚁群算法求解集合覆盖问题

3.1ACO算法模型

在ACO算法中,模仿真实蚂蚁寻找食物的过程来解集合

覆盖问题。蚂蚁k从S中按概率P选择S中一个子集S

i

,D=

{S

i },X=X-S

i

,S=S-S

i

。集合D是当前解集,D和S随着进化过

程作动态调整。

P k j =

argmax{!

j

"・#

j

$},if q≤q

!

j

%

&

j

$

"

h∈S

!

h

%

&

h

$

,els

$

&

&

&

&

&&

%

&

&

&

&

&&

e(1)

其中,%为子集合上残留信息的重要程度;$为启发信息的重要程度;q为一个在区间[0,1]内的随机数;q

是一个参数(0≤

q

≤1),最终,集合D是蚂蚁k寻找到的一个解。

3.2启发信息&

j

启发信息&

j 反映了子集S

i

属于最优解的可能程度,本文

以SCHF函数作为启发信息,即

& i =a

1+R(S

i

)

P(S

i

)-1

+b1

N-S

i

(2)

上式中P(S

i )是子集S

i

的覆盖度,R(S

i

)是子集S

i

的必选度,a,b

是待定的参数。

3.3信息素!

j

信息素!

j

是蚁群算法的核心,信息素更新按下式进行:

! j (t+1)=(1-’)!

j

(t)+

K

"!!k j

!!k

j =

Q/S,如果蚂蚁k选择了集合C

j

0,否

(

(3)

Q为一个常数,其中0<’<1,该参数确定信息素的消逝速度。S蚂蚁k寻找到的子集个数。为了增强蚁群算法的优化能力,防止算法过早出现停滞,本文用MMAS[10]方法对信息素进行控制,按下式进行:

! i =

!

max

,if!

i

>!

max

!

min

,if!

i

<!

min

((4)

当蚁群算法连续多次迭代仍然寻不到更好的解,则按下式处理:

! i =

!

min

,if!

i

=!

max

!

max

,if!

i

=!

min

((5)

仿真结果表明,上式可以有效防止蚁群算法陷入局部最优解,算法的优化能力也得到了增强。

3.4算法描述

蚁群算法解集合覆盖问题的算法可描述如下:

初始化各变量值

while(最优条件不满足或达到迭代次数)

for k=1to m

repeat until X中的元素为空

将m个蚂蚁均匀地分配给n个集合(m≤n)

按式(1)从S中选择下一个子集S

j

使D=D∪|S j|,X=X-S j,S=S-S j end

记录蚂蚁K寻找到的解,计算当前最优解所包含的子集的个数

end

保留目前k只蚂蚁情况下所寻到的最优解

if连续n次迭代没有发现更好的解

根据公式(5)交换信息素

end

根据公式(2)、(3)、(4)更新每个子集S

i

的信息素。

end

4仿真结果

本文算法在matlab上编码运行,仿真结果表明,蚁群算法所求得的集合覆盖问题的解比较理想。

图1是从所有实验中随机抽取的一个结果。该图显示算法在第22次迭代后连续40次没有发现更好的解,由公式(5)交换信息素后,算法又找到了更好的解。

图2是蚁群算法所求的解在方差为0(算法运行100次所得到的解无变化)的情况下与SCHF算法、贪婪算法所求解的比较。从图中看出,蚁群算法的优化能力是比较理想的,随着问题规模和复杂性的增加,蚁群算法的优化能力仍没有受到明显干扰。蚁群算法编码实现相对简单,利用蚁群算法的挥发机制,可以做到系统信息的更新,对过时的集合信息不在保留。这样,在覆盖集合发生变化时,算法仍然能找到当前最优解,这是象SCHF这类启发式算法做不到的,在实际问题的应用中有很大的意义(关于蚁群算法求动态集合覆盖的问题将另文发表)。

由于蚁群算法是一种概率算法,表1给出了蚁群算法在给定的集合规模和迭代次数下所求解的方差,在具体应用中可以根据问题的实际需要来选取合适的迭代次数

,

以求达到时间和结果的平衡。

(下转105页)

50

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2007,43(

4)50150300600

20

0.22000

400.940.2500

600.94750.310000

800.910.350.040

1000.840.540.200

集合规模

迭代次数

表1

蚁群算法在给定的集合规模和迭代次数下所求解的方差

5结束语

蚁群算法是一种新型的模拟进化算法。在解集合覆盖问题

的过程中,发现蚁群算法总能发现较好的解,在组合优化问题中有很广泛的应用。蚁群算法仍存在搜索时间长的问题,如何解决算法搜索时间长的问题,将是以后的研究方向。(收稿日期:2006年5月)

参考文献:

[1]权光日.集合覆盖问题的启发函数算法[J].软件学报,1998,9(2).[2]Dorigo M ,Maniezzo V ,Colorni A.Ant system :optimization by a co-

lony of cooperating agents[J].IEEE Trans on Systems ,man ,and Cy-

bernetics-Part B :Cybernetics ,1996,26(1):29-41.

[3]Dorigo M ,Caro G D.Ant colony optimization :a new meta-heuristic[C]

//Proceeding of the 1999Congress on Evolutionary Computation ,Washington ,DC ,USA ,1999:1470-1477.

[4]Lee S G ,Jung T U ,Chung T C.An effective dynamic weighted rule

for ant colony system optimization[C]//Proceeding of the 2001Con-gress on Evolutionary Computation ,Seoul ,South Korea ,2001:1393-1397.

[5]Li Youmei ,Xul Zongben.An ant colony optimization heuristic for

solving maximum independent set problems [C]//Proceedings of the Fifth International Conference on Computational Intelligence and Multimedia Applications (ICCIMA 03).IEEE ,2003.

[6]Dorigo M ,Maniezzo V ,Colorni A.Ant system :optimization by a colony

of cooperating agents [J].IEEE Trans on Systems ,Man ,and Cyber-netics-Part B :Cybernetics ,1996,26(1):29-41.

[7]王晓东.计算机算法设计与分析[M].北京:电子工业出版社.[8]张纪会.自适应蚁群算法[J].控制理论与应用,2000,17(1).[9]朱庆保,扬志军.基于变异和动态信息素更新的蚁群优化算法[J].软

件学报,2004,15(2).

[10]Stutzle T ,Hoos HH.MAX-MIN ant system[J].Future Generation

Computer System ,2000,16(8):889-914.

(上接50页)

NO 1234

MinX1-1-135

MaxX1-124-1

MinX35-1-1-1

MaxX3-1555

Y Y1Y3Y2Y4

表2

决策规则在关系数据库中的表示方法

由算法步骤10,停止。

决策规则集合由检查决策树的所有分支得到,为:

1.IF

X3≥5

THEN Relay Type=Y12.IF X3<5AND X1≤2THEN Relay Type=Y33.IF X3<5AND 3≤X1≤4THEN Relay Type=Y24.IF X3<5AND X1≥5THEN Relay Type=Y4

4.2决策规则的知识表示及推理

关系数据库是采用关系模型作为数据的组织方式,其数据

结构是一张二维表,描述了现实世界中实体与实体之间的各种关系。用关系数据库表示决策规则,要把条件属性和决策属性用关系数据库中的字段来表示,每个决策规则用一条记录来表示。但是,关系数据库中的数据是确定值,而决策规则中的条件属性往往是一个取值范围,需要变通处理。表2为决策规则在关系数据库中的表示方法。

表2中,NO 表示决策规则序号;Y 表示决策的继电器类型;MinX1表示属性X1的最小值;MaxX1表示属性X1的最大值;MinX3表示属性X3的最小值;MaxX3表示属性X3的最大值。为了表示条件属性的取值范围,把条件属性分解为最大值和最小值两个字段,填写相应的数值。-1表示该项对于决策没有影响。

在设计决策时,根据用户给定的条件,在推理机的设计中使用SQL 语言检索符合条件的决策规则,进行相应的推理。可以从前提(给定的设计条件)推导出目标(决策),这是正向推理;也可以从目标推导出前提,这是反向推理。

5

结论

应用粗糙集理论进行智能设计的知识获取是一种有效的

知识挖掘方法,可以有效地删除冗余属性并提炼出决策规则。如在本例中,通过决策规则挖掘算法(DRMA )把决定继电器类型选择的决策属性从5个属性中选择出2个属性,大大降低了决策规则的复杂程度。用关系数据库的方法进行决策规则的表示,表达方式简单实用,可以利用数据库管理系统的强大功能。在笔者开发的继电器专家系统中,使用Delphi5.0编程语言。推理机的设计应用了Delphi 的BDE 数据库引擎功能,实现了强大的推理功能,知识库的扩充简单方便,真正做到了与程序的无关。事实证明,这种知识的获取(挖掘)方法(算法)和知识(规则)表示方法不仅适用于产品的智能设计,而且对于其它方面的应用也是完全适用的。(收稿日期:2006年4月)

参考文献:

[1]Pawlak Z.Rough sets :theoretical aspects of reasoning about data[M ].Boston :Kluwer Academic Publishers ,1991.

[2]张文修,吴伟志,梁吉业,等.粗糙集理论与方法[M].北京:科学出版

社,2001.

[3]Zhou Chun-lai ,Li Zhi-gang ,Meng Yue-jin ,et al.A data mining

algorithm based on rough set theory [C]//Proceedings of 2004In-ternational Conference on Information Acquisition ,Hefei ,China ,2004:413-416.

[4]Kusiak A.Rough set theory :a data mining tool for semiconductor

manufacturing[J].IEEE Trans on Electronics Packaging Manufactur-ing ,2001,24(1).

[5]Hsu Wynne ,Woon I M Y.Current research in the conceptual design of mechanical products[J].Computer Aided Design ,1998,30.[6]中华人民共和国国家军用标准GJB 1042-90电磁继电器总规范[S],

1991-01-26.

周春来,李志刚,孟跃进,等:决策规则获取算法及规则表示105

。

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