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时间:2021-03-08 05:11  编辑:嘉禾培训班

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【知识导图】

求和差问题的一般方法:

(和+差)÷2=大数,和-大数=小数

(和-差)÷2=小数,和-小数=大数

【目标范例】

例l:买一件上衣和一条裤子共需295元钱,上衣比裤子贵75元,问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱?

分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295,价格的差是75,由上面的计算公式得:

上衣价格是:(295+75)÷2=185(元)

裤子价格是:(295-75)÷2=110(元)

答:买一件上衣需要185元,买一条裤子需要110元.

(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格?

解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差,如果题中没有直接告诉我们,就要想办法去求它们。

【现学现卖】

1.一个两位数由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个两位数是多少?

【目标范例】

例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?

分析与解:语文和数学的成绩之和是962=192(分),又数学比语文多8分,所以,数学成绩是(192+8)÷2=100(分)

语文成绩是100-8=92(分)

答:小强期终考试时,数学考了100分,语文考了92分。

(思考)这个题目中的数学成绩也可以由(96+8)÷2得出,为什么?

【现学现卖】

2.两筐苹果共重86千克,如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后,两筐的重量相等,这两筐苹果原来各重多少千克?

【目标范例】

例3:甲、乙两桶水共重60千克,从甲桶倒出8千克水给乙桶,那么两桶水重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克?

分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多,但多多少千克呢?如图:

甲桶:

倒出8千克

乙桶:

倒入8千克

从图中可以看出,原先甲桶水比乙桶水重8×2=16千克。

解:两桶水共重60千克,甲桶水比乙桶水重16千克,所以,

甲桶水重:(60+8×2)÷2=(60+16)÷2=76÷2=38(千克)

乙桶水重:60-38=22(千克)

答:原来甲桶有水38千克,乙桶有水22千克。

例4.两个自然数的和与这两个数差的积是85,求这两个自然数各是多少?

分析与解:我们知道85可以写成17×5,所以两个数的和应是17,差应是5,这两个数分别是(17+5)÷2=11与(17-5)÷2=6。

(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗?请把这题的答案做完整。

【现学现卖】

3.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少了57人,这时两船乘客人数正好相等,求两船原来分别载客多少人?

【目标范例】

例5.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数之和是996,减数比差大38,求减数是多少?

分析:我们知道被减数=减数+差。

由题意知:被减数+减数+差=996,再根据上面的关系式,我们可以得到:

减数+差+减数+差=996,那么,减数+差=996÷2=498.

即减数与差的和是498,又已知减数与差的差是38,根据和差问题的求解算式可以求出减数。

解:(996÷2+38)÷2

=(498+38)÷2

=536÷2

=268

答:减数是268。

【现学现卖】

4.在一道减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是256,其中减数比差小32,求差。

【目标范例】

例6.四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多?多几个人?

分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班,两班人数相等”。可知,甲班的人数比乙班多1+1=2(名);又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班,丙班比乙班多2人”可知,

丙班人数与乙班人数相等。所以,调动前甲班比丙班多2名学生。

答:调动前甲班学生数比丙班多,多2名学生。

【现学现卖】

5.在一个展览会上,展品中有466件不是A公司的,有378件不是B公司的,这两个公司的展品合起来有498件,问A、B两个公司各有多少件展品?

【知识引导】

已知两个数的和,以及这两个数之问的倍数关系,求这两个数分别是多少的问题,称为和倍问题;已知两个数的差以及两数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题是差倍问题;和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差.求大小两个数各是多少的应用题,

求和倍问题的一般方法:

和÷(倍数+1)=一倍量

一倍量×倍数=另一个数

求差倍问题的一般方法:

差÷(倍数-1)=1份数(小的数)

小数×倍数=大数

首先我们分析下面的一道题:

小强和小明共有邮票300张,其中小强有的枚数是小明的2倍,小明和小强各有多少邮票?

如果把小明的邮票数看成“1”份,则小强的邮票数就是2份,两人邮票数共是3份,正好为300张,所以每1份是300÷(2+1)=100(张),即小明有100张,小强有300-100=200(张)。

这道题,已知两数的和以及两数的倍数,求这两个数,我们称之为“和倍问题”,求解的一般方法是:先确定l份数,然后找出“和”所对应的份数,即(倍数+1),再用“和”除以它所对应的份数,求出l份的具体值。用公式表示就是:

和÷(倍数+1)=1份量

接着我们分析另一道题,同学们要注意区别;

小强的邮票比小明多100张,小强有的张数是小明的2倍,求小强和小明各有多少邮票?

如果把小明的邮票教看成“1”份,则小强的邮票数就是2份,比小明多1份,正好为100张,所以小明的邮票数就为100÷1=100(张),则小强的邮票数为100×2=200(张)。

答:小强有邮票200张,小明有100张。

这道题,已知两数的差以及两数的倍数,求这两个数,我们称之为“差倍问题”,求解的一般方法是:先确定1份数,然后找出差所对应的份数,即(倍数-1),再用“差”除以它所对应的份数,求出1份的具体值。用公式表示就是:

差÷(倍数-1)=1份量

【目标范例】

例1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树棵数的3倍,桃树的棵数是苹果树棵数的2倍.,求梨树、苹果树和桃树各有的棵数。

分析与解:根据题意可以知道苹果树最少,把苹果树的棵数看作1份,

果树的总棵数应是苹果树的(1+3+2)份,

所以苹果树的棵数是:1200÷(1+3+2)=200(棵).

梨树的棵数是200×3=600(棵),

桃树的棵数是2002=400(棵)。

答:梨树有600棵,苹果树有200棵,桃树有400棵。

【现学现卖】

6.一所小学共有学生810人,其他年级的学生数是四年级学生人数的5倍,四年级有学生多少人?其他年级有学生多少人?

【目标范例】

例2.两数相除商3余2,已知被除数、除数、商与余数的和是179,被除数是多少?

分析与解:根据题意,我们知道:

被除数÷除数=3……2,即:商为3,余数为2,

被除数=3×除数+2

也就是说被除数比除数的3倍多2,可以算出被除数、除数的和为179-3-2=174。

可以看出,如果被除数减去2,则正好是除数的3倍。把除数看作l份,

这样174-2就对应着1+3=4份,l份就是(174-2)÷(1+3)=172÷4=43,即除数为43,

所以被除数为43×3+2=131。

答:被除数是131。

【现学现卖】

7.果园种植的苹果树比梨树多249棵,种的苹果树是梨树的4倍.求苹果树和梨捌各有多少棵?

【目标范例】

例3.参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两年级的人数差是41人,问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人?

分析与解:根据题意,可以看出,

如果五年级增加35人,五年级就是四年级的3倍.此时两年级的人数差为

41+35=76(人)

原来的问题就转化为差倍问题。因此,四年级的人数是76÷(3-1)=38(人)

五年级的实际参加人数是38×3-35=79(A)

综合算式:

(41+35)÷(3-1)=38(人)

38×3-35=79(人)

答:四年级参加的人数是38人,五年级参加的人数是79人。

【现学现卖】

8.甲、乙、丙三数之和是200,又知甲为乙的3倍,丙为乙的6倍,求甲、乙、丙各是多少?

【目标范例】

例4.甲、乙两数相等,甲减掉50,乙加上40,结果乙是甲的2倍,问原来两数为多少?

可以看出乙比甲多50+40=90,并且乙比甲多2-1=1份。这样90正好对应1份,就可以求出现在的甲。

解:(50+40)÷(2-1)

=90÷1=90

原来的甲数为:90+50=140

答:两数原来都为140。

例5.零售商店运来两桶酒,大桶有酒120千克,小桶有酒90千克,两桶酒卖出同样多后,大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍,两桶各剩多少千克酒?各卖出多少千克酒?

分析与解:如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少,那么,此问题就转化为差倍问题.、根据题意可以画出线段图

在未卖出酒之前,大桶中的酒比小桶中的酒多120-90=30(千克)

卖出同样多的酒后,大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多30千克,又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-l=3(份),所以小桶剩下酒30÷3=10(千克)

大桶剩下酒10×4=40(千克)各取出酒120-40=80(千克)

综合算式:

(120-90)÷(4-1)=30÷3=10(千克)

10x4=40(千克)

120-40=80(千克)或90-10=80(千克)

答:大、小桶各剩酒40千克、10千克,各卖出80千克酒。

(小结)从以上的例题司以看出:在遇到倍数问题时,画出线段图能帮助我们理清各个量之间的关系,然后再运用和倍、差倍问题的计算公式,可以较快地得到结果。

【现学现卖】

9.有甲、乙两瓶油,甲瓶装油25千克,乙瓶装油45千克,从甲瓶中倒出一部分油到乙瓶中,这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍,问从甲瓶中倒出了多少千克油?

【资优挑战】

一.填空题:

1.苏光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人,比三年级参赛人数的3倍少3人。三年级参加比赛的有______人。

2.五年级有学生156人,比六年级的2倍少42人,六年级有学生_____人。

3.六(1)班有48人,在选班干部的投票中规定:得票数达到全班人数的才能当选。小明已经获得16票,他至少还要再获得____票才能当选。

4.星光小学开展为汶川地震灾区儿童献爱心活动,全校师生第一次捐款15万元,第二次捐款的金额比第一次多,第二次捐款_____万元。

5.一套衣服56元,裤子的价钱是上衣的60%,上衣和裤子各______元。

6.某市派出甲、乙两个医疗队到地震灾区参加救护伤员的工作。甲、乙两队人数的比是3:7,后因乙队另有任务,少去了7人,这时乙队的人数正好是甲队的2倍。甲队有___人。

7.甲、乙两地相距2250千米,一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行。货车每小时行70千米,客车的速度是货车的2倍还多40千米,客车和货车经过____小时相遇。

8.甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8,获奖人数之比是2:3,两校各有320人未获奖,那么两校参赛的学生共有____人,

二.解答题

1.如果两数的和与两数的差的积是1991,求这两个数。

2.甲、乙两数,甲数比乙数的2倍多95,又知甲数比乙数大1455,求甲、乙两数。

3.已知被减数、减数与差之和为592,其中减数比差的2倍还多2,求减数。

4.甲、乙两仓库存的大米重量相等,现在甲仓运出120吨,乙仓运出80吨,结果乙仓大米正好是甲仓库的2倍,原来甲、乙两仓库共存大米多少吨?

【实战演练】

一.填空题:

1.小勇家居住的小区自第二期扩建工程后,绿化面积是原来的6倍。已知现在的绿化面积比原来多25000平方米,这个小区现在和原来的绿化面积分别是________平方米。

2.小刚和小强把积攒的零用钱存入银行,两人共存款240元。已知小刚存款的{比小强存款的多15元,两人各存款________元。

3.李健身高150厘米,比妈妈矮,妈妈身高是____厘米。

4.为支持地震灾区的学生,实验小学开展捐款活动。五年级捐款3000元,六年级的捐款数是五年级的2倍少850元。六年级捐款_____元。

5.育红小学有男生760人,女生640人,朝阳小学女生人数是男生人数的120%.如果把两个学校学生合并在一起,那么男女生人数相等。朝阳小学有男生____人。

6.六(1)班女生人数比全班人数的少12人,女生人数与男生人数的比是2:3,六(1)班共有学生___人。

7.某班学生缺勤的人数是出勤人数的,后又有学生请假,于是出勤人数是缺勤人数的17倍。这个班一共有学生____人。

二.解答题

1.A、B两数的平均数是48,A数比B数大6,求A、B两数分别是多少?

2.一套书有上、中、下三册,上册比中册贵3元,中册比下册贵6元,四套这样的书共值300元,求上、中、下每册书各多少元?

3.甲、乙两人到书店都买同一本书,看了书的定价后,甲发现还缺5元,乙还缺6.2元,两人的钱合越来共16.8元,问若两人合买一本,是余钱还是缺钱?余钱的话余多少?缺钱的话活缺多少?

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