【知识导图】
求和差问题的一般方法 ：
（和＋差）÷2=大数 ，和－大数=小数
（和－差）÷2=小数 ，和－小数=大数
【目标范例】
例l：买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295 ，价格的差是75，由上面的计算公式得：
上衣价格是：(295+75)÷2=185（元）
裤子价格是：(295-75)÷2=110（元）
答 ：买一件上衣需要185元 ，买一条裤子需要110元．
(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格？
解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差 ，如果题中没有直接告诉我们 ，就要想办法去求它们。
【现学现卖】
1．一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8 ，两个数字之差是2，这个两位数是多少？
【目标范例】
例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分 ，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析与解:语文和数学的成绩之和是962=192（分），又数学比语文多8分，所以，数学成绩是(192+8)÷2=100（分）
语文成绩是100-8=92(分)
答 ：小强期终考试时，数学考了100分，语文考了92分 。
(思考)这个题目中的数学成绩也可以由（96+8）÷2得出，为什么？
【现学现卖】
2．两筐苹果共重86千克 ，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后 ，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？
【目标范例】
例3:甲 、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水给乙桶 ，那么两桶水重量正好相等 。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？
分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多 ，但多多少千克呢？如图 ：
甲桶 ：
倒出8千克
乙桶 ：
倒入8千克
从图中可以看出 ，原先甲桶水比乙桶水重8×2=16千克。
解:两桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，
甲桶水重:(60+8×2)÷2=(60+16)÷2=76÷2=38（千克）
乙桶水重 ：60-38=22（千克）
答：原来甲桶有水38千克 ，乙桶有水22千克 。
例4.两个自然数的和与这两个数差的积是85，求这两个自然数各是多少？
分析与解:我们知道85可以写成17×5 ，所以两个数的和应是17 ，差应是5，这两个数分别是(17+5)÷2=11与(17-5)÷2=6。
(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗？请把这题的答案做完整。
【现学现卖】
3.甲乙两船共载客623人 ，若甲船增加34人 ，乙船减少了57人 ，这时两船乘客人数正好相等 ，求两船原来分别载客多少人？
【目标范例】
例5.在一个减法算式里 ，被减数、减数与差这三个数之和是996，减数比差大38 ，求减数是多少？
分析:我们知道被减数=减数+差。
由题意知 ：被减数+减数+差=996 ，再根据上面的关系式 ，我们可以得到 ：
减数+差+减数+差=996 ，那么 ，减数+差=996÷2=498．
即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38 ，根据和差问题的求解算式可以求出减数 。
解:(996÷2+38)÷2
=(498+38)÷2
=536÷2
=268
答：减数是268。
【现学现卖】
4．在一道减法算式里 ，被减数、减数与差这三个数的和是256 ，其中减数比差小32，求差。
【目标范例】
例6.四年级有三个班 ，如果把甲班的1名学生调到乙班 ，两班人数相等 ；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人 。调动前甲班和丙班哪个班人多？多几个人？
分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班 ，两班人数相等” 。可知 ，甲班的人数比乙班多1+1=2（名） ；又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班 ，丙班比乙班多2人”可知 ，
丙班人数与乙班人数相等 。所以 ，调动前甲班比丙班多2名学生 。
答 ：调动前甲班学生数比丙班多 ，多2名学生 。
【现学现卖】
5.在一个展览会上，展品中有466件不是A公司的 ，有378件不是B公司的，这两个公司的展品合起来有498件 ，问A 、B两个公司各有多少件展品？
【知识引导】
已知两个数的和 ，以及这两个数之问的倍数关系 ，求这两个数分别是多少的问题,称为和倍问题；已知两个数的差以及两数之间的倍数关系 ，求这两个数各是多少的问题是差倍问题；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差．求大小两个数各是多少的应用题，
求和倍问题的一般方法 ：
和÷（倍数＋1）=一倍量
一倍量×倍数=另一个数
求差倍问题的一般方法：
差÷（倍数－1)=1份数（小的数）
小数×倍数=大数
首先我们分析下面的一道题 ：
小强和小明共有邮票300张 ，其中小强有的枚数是小明的2倍 ，小明和小强各有多少邮票？
如果把小明的邮票数看成“1”份，则小强的邮票数就是2份 ，两人邮票数共是3份 ，正好为300张，所以每1份是300÷(2+1)=100（张），即小明有100张 ，小强有300-100=200（张） 。
这道题 ，已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数 ，我们称之为“和倍问题” ，求解的一般方法是 ：先确定l份数，然后找出“和”所对应的份数，即（倍数+1） ，再用“和”除以它所对应的份数 ，求出l份的具体值 。用公式表示就是：
和÷（倍数+1）=1份量
接着我们分析另一道题，同学们要注意区别;
小强的邮票比小明多100张 ，小强有的张数是小明的2倍，求小强和小明各有多少邮票？
如果把小明的邮票教看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，比小明多1份，正好为100张 ，所以小明的邮票数就为100÷1=100（张），则小强的邮票数为100×2=200（张）。
答：小强有邮票200张，小明有100张 。
这道题 ，已知两数的差以及两数的倍数 ，求这两个数 ，我们称之为“差倍问题” ，求解的一般方法是 ：先确定1份数，然后找出差所对应的份数 ，即（倍数-1），再用“差”除以它所对应的份数 ，求出1份的具体值。
用公式表示就是 ：
差÷（倍数-1）=1份量
【目标范例】
例1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1200棵 ，其中梨树的棵数是苹果树棵数的3倍 ，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍． ，求梨树 、苹果树和桃树各有的棵数 。
分析与解:根据题意可以知道苹果树最少，把苹果树的棵数看作1份 ，
果树的总棵数应是苹果树的（1+3+2）份 ，
所以苹果树的棵数是 ：1200÷(1+3+2)=200（棵）．
梨树的棵数是200×3=600（棵） ，
桃树的棵数是2002=400（棵）。
答：梨树有600棵 ，苹果树有200棵，桃树有400棵 。
【现学现卖】
6.一所小学共有学生810人 ，其他年级的学生数是四年级学生人数的5倍 ，四年级有学生多少人？其他年级有学生多少人？
【目标范例】
例2.两数相除商3余2，已知被除数 、除数、商与余数的和是179 ，被除数是多少？
分析与解:根据题意 ，我们知道 ：
被除数÷除数=3……2，即：商为3，余数为2 ，
被除数=3×除数+2
也就是说被除数比除数的3倍多2 ，可以算出被除数 、除数的和为179-3-2=174 。
可以看出 ，如果被除数减去2 ，则正好是除数的3倍 。把除数看作l份 ，
这样174-2就对应着1+3=4份，l份就是(174-2)÷(1+3)=172÷4=43，即除数为43 ，
所以被除数为43×3+2=131 。
答 ：被除数是131。
【现学现卖】
7．果园种植的苹果树比梨树多249棵 ，种的苹果树是梨树的4倍．求苹果树和梨捌各有多少棵？
【目标范例】
例3.参加数学兴趣小组的同学中 ，五年级比四年级的3倍少35人 ，两年级的人数差是41人 ，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
分析与解:根据题意 ，可以看出，
如果五年级增加35人 ，五年级就是四年级的3倍．此时两年级的人数差为
41+35=76（人）
原来的问题就转化为差倍问题 。因此，四年级的人数是76÷（3-1）=38（人）
五年级的实际参加人数是38×3-35=79(A)
综合算式 ：
(41+35)÷(3-1)=38（人）
38×3-35=79(人)
答 ：四年级参加的人数是38人 ，五年级参加的人数是79人 。
【现学现卖】
8.甲 、乙 、丙三数之和是200 ，又知甲为乙的3倍 ，丙为乙的6倍 ，求甲、乙、丙各是多少？
【目标范例】
例4.甲、乙两数相等，甲减掉50，乙加上40 ，结果乙是甲的2倍 ，问原来两数为多少？
可以看出乙比甲多50+40=90 ，并且乙比甲多2-1=1份。这样90正好对应1份，就可以求出现在的甲。
解:(50+40)÷（2-1）
=90÷1=90
原来的甲数为 ：90+50=140
答 ：两数原来都为140 。
例5.零售商店运来两桶酒 ，大桶有酒120千克 ，小桶有酒90千克 ，两桶酒卖出同样多后 ，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍 ，两桶各剩多少千克酒？各卖出多少千克酒？
分析与解:如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少 ，那么 ，此问题就转化为差倍问题． 、根据题意可以画出线段图
在未卖出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多120-90=30（千克）
卖出同样多的酒后 ，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多30千克，又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-l=3（份） ，所以小桶剩下酒30÷3=10（千克）
大桶剩下酒10×4=40（千克）各取出酒120-40=80（千克）
综合算式：
（120-90）÷(4-1)=30÷3=10（千克）
10x4=40（千克）
120-40=80（千克）或90-10=80（千克）
答 ：大、小桶各剩酒40千克 、10千克 ，各卖出80千克酒 。
(小结)从以上的例题司以看出 ：在遇到倍数问题时 ，画出线段图能帮助我们理清各个量之间的关系 ，然后再运用和倍、差倍问题的计算公式，可以较快地得到结果。
【现学现卖】
9．有甲 、乙两瓶油，甲瓶装油25千克 ，乙瓶装油45千克 ，从甲瓶中倒出一部分油到乙瓶中，这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍，问从甲瓶中倒出了多少千克油？
【资优挑战】
一.填空题：
1．苏光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的3倍少3人 。三年级参加比赛的有______人。
2．五年级有学生156人，比六年级的2倍少42人 ，六年级有学生_____人 。
3．六(1)班有48人，在选班干部的投票中规定：得票数达到全班人数的才能当选。小明已经获得16票，他至少还要再获得____票才能当选 。
4．星光小学开展为汶川地震灾区儿童献爱心活动 ，全校师生第一次捐款15万元，第二次捐款的金额比第一次多，第二次捐款_____万元 。
5．一套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60% ，上衣和裤子各______元。
6．某市派出甲 、乙两个医疗队到地震灾区参加救护伤员的工作。甲、乙两队人数的比是3 ：7 ，后因乙队另有任务，少去了7人 ，这时乙队的人数正好是甲队的2倍 。甲队有___人。
7.甲、乙两地相距2250千米 ，一辆客车和一辆货车分别从甲 、乙两地同时开出 ，相向而行 。货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米 ，客车和货车经过____小时相遇 。
8.甲 、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7 ：8，获奖人数之比是2：3 ，两校各有320人未获奖 ，那么两校参赛的学生共有____人 ，
二.解答题
1．如果两数的和与两数的差的积是1991 ，求这两个数。
2.甲 、乙两数，甲数比乙数的2倍多95，又知甲数比乙数大1455，求甲 、乙两数 。
3.已知被减数、减数与差之和为592，其中减数比差的2倍还多2，求减数 。
4．甲 、乙两仓库存的大米重量相等 ，现在甲仓运出120吨，乙仓运出80吨 ，结果乙仓大米正好是甲仓库的2倍 ，原来甲、乙两仓库共存大米多少吨？
【实战演练】
一.填空题 ：
1．小勇家居住的小区自第二期扩建工程后，绿化面积是原来的6倍。已知现在的绿化面积比原来多25000平方米 ，这个小区现在和原来的绿化面积分别是________平方米 。
2．小刚和小强把积攒的零用钱存入银行，两人共存款240元 。已知小刚存款的{比小强存款的多15元，两人各存款________元 。
3．李健身高150厘米 ，比妈妈矮，妈妈身高是____厘米。
4．为支持地震灾区的学生，实验小学开展捐款活动。五年级捐款3000元，六年级的捐款数是五年级的2倍少850元 。六年级捐款_____元 。
5.育红小学有男生760人 ，女生640人 ，朝阳小学女生人数是男生人数的120%．如果把两个学校学生合并在一起，那么男女生人数相等。朝阳小学有男生____人 。
6．六(1)班女生人数比全班人数的少12人，女生人数与男生人数的比是2:3 ，六(1)班共有学生___人 。
7．某班学生缺勤的人数是出勤人数的 ，后又有学生请假，于是出勤人数是缺勤人数的17倍 。这个班一共有学生____人 。
二.解答题
1．A 、B两数的平均数是48，A数比B数大6，求A、B两数分别是多少？
2．一套书有上 、中 、下三册，上册比中册贵3元 ，中册比下册贵6元 ，四套这样的书共值300元，求上、中、下每册书各多少元？
3．甲、乙两人到书店都买同一本书，看了书的定价后，甲发现还缺5元，乙还缺6.2元 ，两人的钱合越来共16.8元 ，问若两人合买一本 ，是余钱还是缺钱？余钱的话余多少？缺钱的话活缺多少？
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