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时间:2020-09-22 19:40  编辑:资阳门户网

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第3讲:简单的数列问题

同学们,你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。那么,怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢?关键是找出这一列数的规律。下面我们就来讨论一些简单的数列问题。

公式:

求等差数列的和:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2

求末项:末项=首项+(项数-1)×公差

求项数:项数=(末项-首项)÷公差+1

求首项:首项=末项-(项数-1)×公差

学习例题

例1.求首项是3,公差是5的等差数列的前19项的和。

例2.计算:11+15+19+…+99

例3.计算:(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99)

例4.计算:1991-1988+1985-1982+…+11-8+5-2

例5.计算:(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008

例6.计算:123+234+345+456+567+678+789

例7.求所有被2除余数是1的两位数的和。

例8.用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。用火柴棒按下图所示摆放成一个大的等边三角形,已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒,那么,一共要用多少根火柴棒?

例9.盒子里放有1只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出,变成4只后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出2只球,将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球,将每只球各变成4只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球?

例10.24个连续偶数的和是1992,其中最大的一个偶数是几?最小的一个偶数是几?

思考与练习:

1.求首项是5,末项是95,公差是3的等差数列的和。

2.计算:

(1)4000-1-2-3-…-76-77-78-79-80

(2)204-198+192-186+…+24-18+12-6

3.计算:

(1)(1+3+5+...+1999)-(2+4+6+ (1998)

(2)1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+…+25+26+27-28

4.计算:(2007+2008+2009+2010+2011+2012+2013+2014+2015)÷2011

5.计算:1234+2345+3456+4567+5678+6789+7900

6.求所有的除以4后余1的两位数的和。

7.31个连续奇数的和是1891,其中最大的奇数是多少?最小的奇数是多少?

8.在1~60这60个数中,所有不能被9整除的奇数的和是多少?

9.用相同的小立方体摆成如下图的形状,如果共摆成10层,那么最下面一层有多少个小

立方体?

10.如下图,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,这个为第一层,第二层每边两个点,

第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层,求第100层有多少个点?

11.平面上共有10个点,没有3个点在一条直线上。求过这些点最多可以画出多少条直线?

。

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