2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.(3分)已知集合A={x|≥0,x∈R},B={y|y=3x2+1,x∈R}.则A∩B=()
A.∅
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
2.(3分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()
A.y=e x
B.y=tanx
C.y=x3﹣x
D.y=ln
3.(3分)已知角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)的值等于()
A.﹣
B.﹣
C.
D.
4.(3分)若a=20.5,b=logπ3,c=log2sin,则()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
5.(3分)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是()
A.15
B.30
C.31
D.64
6.(3分)函数的零点所在区间是()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(3,4)
D.(4,+∞)
7.(3分)将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移个周期后,所得图象关于y 轴对称,则φ的最小正值是()
A.B.πC. D.2π
8.(3分)若,,则sinα的值为()
A.B.C.D.
9.(3分)已知数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,则的值为()
A.B.4 C.2 D.
10.(3分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,, sinB=2sinC,则△ABC的面积是()
A.B.C.D.
11.(3分)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()
A.B. C.
D.
12.(3分)若函数f(x)=mlnx+x2﹣mx在区间(0,+∞)内单调递增.则实数m的取值范围为()
A.[0,8]
B.(0,8]
C.(﹣∞,0]∪[8,+∞)
D.(﹣∞,0)∪(8,+∞)
二 、填空题:
13.(3分)曲线C:f(x)=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为.
14.(3分)函数f(x)=x3﹣x2+2在(0,+∞)上的最小值为.
15.(3分)已知实数x 、y满足,则z=2x﹣2y﹣1的最小值是.
16.(3分)已知等比数列{a n}的公比不为﹣1,设S n为等比数列{a n}的前n项和, S12=7S4,则=.
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知函数.
(1)若f(x)=0,,求x的值;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g (x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域. 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)若,△ABC的面积为,求c;
(2)若,求2c﹣a的取值范围.
19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足S n+n=2a n(n∈N*).
(1)证明:数列{a n+1}为等比数列,并求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=na n+n,数列{b n}的前n项和为T n,求满足不等式的n 的最小值.
20.已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)若函数f(x)是单调递减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(0,3)上既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.
21.已知函数.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0,求实数a的取值范围.
请考生在第22 、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).
(1)求曲线C的普通方程;
(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为
,已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣6,0].
(1)求实数a的值;
(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.(3分)已知集合A={x|≥0,x∈R},B={y|y=3x2+1,x∈R}.则A∩B=()
A.∅
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
【解答】解:∵集合A={x|≥0,x∈R}={x|x≤0或x>1},
B={y|y=3x2+1,x∈R}={y|y≥1}.
∴A∩B={x|y>1}=(1,+∞).
故选:B.
2.(3分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()
A.y=e x
B.y=tanx
C.y=x3﹣x
D.y=ln
【解答】解:函数y=e x,不是奇函数,不满足题意;
函数y=tanx是奇函数,但在定义域内图象是不连续的,不是增函数,不满足题意;
函数y=x3﹣x是奇函数,当x∈(﹣,)时,y′=3x2﹣1＜0为减函数,不满足题意;
函数y=ln是奇函数,在定义域(﹣2,2)上内函数为增函数,
外函数y=lnt也为增函数,故函数y=ln在定义域内为增函数,满足题意;
故选:D.
3.(3分)已知角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)的值等于()
A.﹣
B.﹣
C.
D.
【解答】解:∵角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)=﹣co sα=
﹣=,
故选:C.
4.(3分)若a=20.5,b=logπ3,c=log2sin,则()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
【解答】解:,
由指对函数的图象可知:a>1,0＜b＜1,c＜0,
故选:A.
5.(3分)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是()
A.15
B.30
C.31
D.64
【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a3+a4+a5=3,a8=8,
∴3a4=3,即a1+3d=1,a1+7d=8,
联立解得a1=﹣,d=
则a12=﹣+×11=15.
故选:A.
6.(3分)函数的零点所在区间是()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(3,4)
D.(4,+∞)
【解答】解:∵连续减函数,
∴f(3)=2﹣log23>0,f(4)=﹣log24＜0,
∴函数的零点所在的区间是(3,4),
故选:C.
7.(3分)将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移个周期后,所得图象关于y
轴对称,则φ的最小正值是()
A.B.πC. D.2π
【解答】解:函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移个周期后,
得到:y=sin[2(x﹣)+φ]=sin(2x﹣+φ),
得到的函数的图象关于y轴对称,
则:(k∈Z),
解得:φ=kπ+π(k∈Z),
当k=0时,φ=π.
故选:B.
8.(3分)若,,则sinα的值为()
A.B.C.D.
【解答】解:∵,,可得:sinα>0,
∴cosα+sinα=,可得:cosα=+sinα,
又∵sin2α+cos2α=1,可得:sin2α+(+sinα)2=1,整理可得:2sin2α+sinα﹣=0,
∴解得:sinα=,或﹣(舍去).
故选:A.
9.(3分)已知数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,则的值为()
A.B.4 C.2 D.
【解答】解:数列{a n}是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,
∴=a1•a7,可得=a1(a1+6d),化为:a1=2d≠0.
∴公比q====2.
则==.
故选:A.
10.(3分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,, sinB=2sinC,则△ABC的面积是()
A.B.C.D.
【解答】解:∵,,sinB=2sinC,可得:b=2c.sinA==,∴由a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:8=4c2+c2﹣3c2,解得c=2,b=4.
∴S
=bcsinA=×2×4×=.
△ABC
故选:A.
11.(3分)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()
A.B. C.
D.
【解答】解:f(﹣x)====f(x),
∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;
