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日韩劲爆热舞车载视频mv

时间:2020-07-15 17:48  编辑:恩平一中

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山师附中2013级高三第一次模拟考试试题

数 学(理工农医类)

2015.9

本试卷共5页,分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分共150分。考试时间120分钟.

第I 卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}12340U =----,,,,,集合{}{}120340A B =--=∞--,,,,,,则()U C A B ⋂= A. {}0

B. {}3,4--

C. {}1,2--

D. φ

2.已知()2,f x x i =是虚数单位,则在复平面中复数()

13f i i

++对应的点在

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()10P ξ-<<= A.

1

2

p +

B. 1p -

C. 12p -

D.

1

2

p - 4.设02

x π

<<

,则“2

sin 1x x <”是“sin 1x x <”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.设()0

sin cos k x x dx π

=

-⎰

,若()8

2801281kx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则1238a a a a +++⋅⋅⋅+=

A. 1-

B.0

C.1

D.256

6.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

的图象,只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

的图象 A. 向左平移2π

个单位长度 B. 向右平移

个单位长度 C. 向左平移4

π

个单位长度

D. 向右平移4

π

个单位长度

7.设函数()2,0,

2,0.

x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-,则关于x 的方程()f x x =的解的个

数为 A.4 B.3 C.2 D.1

8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为 A.360 B.520 C.600 D.720 9.定义在R 上的函数()f x 满足:()()()1,04f x f x f '+>=,则不等式()3x

x

e f x e >+(其中e 为自

然对数的底数)的解集为 A. ()0,+∞

B. ()(),03,-∞⋃+∞

C. ()(),00,-∞⋃+∞

D. ()3,+∞

10.已知向量OA OB uu r uu u r

与的夹角为()2,1,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ,,在0t 时取得最小值.

当01

05

t <<时,夹角θ的取值范围是 A. 0,3π⎛⎫

⎪⎝

B. ,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 2,23

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

D. 20,

3

π⎛⎫ ⎪⎝

第II 卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,12a =,且248,,a a a 成等

比数列.则数列{}n a 的通项公式为___________; 12.如图给出的是计算11112462014

+++⋅⋅⋅+的值的程序框图,其中判断框内

应填入的是_______.

13.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

,如果目标函数z x y =-的最

小值为1,-则

实数m 等于_________. 14.已知0,0x y >>,若2282y x m m x y

+>+恒成立,则实数m 的取值范围是

_______.

15.已知函数()()2

2,x f x g x x ax ==+(其中a R ∈)。对于不相等的实数12,x x ,设

()()()()121212

12

,f

x f x g x g x m n x x

x x

--=

=--,现有如下命题: (1)对于任意不相等的实数12,x x ,都有m >0;

(2)对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ,都有0n >; (3)对于任意的a ,存在不相等的实数12,x x ,使得m n =; (4)对于任意的a ,存在不相等的实数12,x x ,使得m n =-。

其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)。

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)已知)2cos ,cos ,cos ,2sin 22m x x n x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎛

⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭⎝

⎭u r r ,且函数

()1f x m n =⋅+u r r

(1)设方程()()100,f x π-=在内有两个零点12,x x ,求12x x +的值; (2)若把函数()y f x =的图像向左平移6

π

个单位,再向下平移2个单位,得函数()g x 图像,求函数()g x 在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的单调增区间.

17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ,且222

12

a c

b a

c +-=

. (I )求2

sin

cos 22

A C

B ++的值; (II )若b=2,求AB

C ∆面积的最大值.

18. (本小题满分12分)在每场比赛之前,世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前,有10名裁判可供选择,其中欧洲裁判3人,亚洲裁判4人,美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。求:

(1)选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率;

(2)选出的3人中,欧洲裁判人数x 的分布列和数学期望。

19. (本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰,已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432

,,555

,且各轮问题能否正确回答互不影响. (I )求该同学被淘汰的概率;

(II )该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.

20. (本小题满分13分)已知函数()21

ax b

f x x +=+在点()()1,1f --的切线方程为30x y ++=. (I )求函数()f x 的解析式;

(II )设()[)ln 1,g x x x =∈+∞,当时,求证:()()g x f x ≥; (III )已知0a b <<,求证:22

ln ln 2b a a

b a a b ->-+.

21. (本小题满分14分)已知函数()()(),2ln a

f x x

g x x m x

=-

=+. (I )已知0m =,若存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,使()()000x f x g x ≥,求a 的取值范围;

(II )已知1a m ==,

(1)求最大正整数n ,使得对任意1n +个实数()[]1,2,,11,2i i x i n x e =⋅⋅⋅+∈-,当时,都有

()()1

1

2014n

i

n i f x g x +=<∑恒成立;

(2)设

()()()()H x x f x g x H x =+

,在的图象上是否存在不同的两点

()()()11221

2,,,1A x y B x y

x x >>-,使得()()()1212122x x H x H x H x x +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

.

2013级高三一模数学(理)参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分,共50分)

1、B

2、A

3、D

4、B

5、B

6、C

7、B

8、C

9、A 10、C 二、填空题(每小题5分,共25分)

11、2n a n = 12、2014i ≤ 13、5 14、42m -<< 15、 ①④

三、解答题:本大题共六小题,共75分。

16.解:(1)由题设知2)4

2cos(212cos 12sin )(++

=

+++-=π

x x x x f ,………2分

12)4

2cos(2,01)(=++∴=-π

x x f ,2

2

)4

2cos(-

=+

∴π

x ,…………………3分 或4324

2πππ

+

=+

∴k x Z k k x ∈+=+,4

5242πππ 得4

π

π+

=k x 或2

π

π+

=k x ,………………………………………………………………5分

4

3,2

,4

),,0(2121π

π

π

π=

+∴=

=

∴∈x x x x x .…………………………………………6分 (2))(x f y =图像向左平移6

π

个单位,得

2c o s [2(

)

]2

2c o s (2)2

2s i n (2)2

6

4

34

12

y x x x π

π

ππ

π

=

+++=++

+=-++

再向下平移2个单位得)12

2sin(2)(π

+

-=x x g ………………………8分

πππππ23212222+≤+≤+k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴,24

17

245ππππ……………9分

当1-=k 时2472419ππ-≤≤-x ;当0=k 时,ππ2417

245≤≤x …………………………10分 ]2

,2[π

π-

∈x ∴)(x f 在]2,2[π

π-

的增区间为]247,2[ππ--,]2

,245[π

π.………………………………12分 17(Ⅰ)在△ABC 中,由余弦定理可知,B ac b c a cos 2222=-+,由题意知ac b c a 2

1

2

22=

-+,∴4

1

cos =

B ;………………2分 又在△AB

C 中π=++C B A ,∴

1cos 22

cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222

-++=+=+-=++B B

B B B B B

C A π 212cos cos 22-+

=B B ,又41cos =B ,∴4

1

2cos 2sin 2-=++B C A .………………6分

(Ⅱ)∵b =2 ,∴由ac b c a 212

22=

-+可知,ac c a 2

1

422=-+,

4221-≥ac ac ,∴3

8

≤ac ,……………………8分 ∵41cos =B ,∴4

15

sin =B ………………10分 ∴3

15

4153821sin 21=

⋅⋅≤⋅=

∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为

3

15

.…………………………12分 18.(Ⅰ)解:设“选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数”为事件A ,“恰好选出1名欧洲裁

判和2名美洲裁判”为事件A 1“恰好选出2名欧洲裁判“为事件A 2,”恰好取出3名欧洲裁判”为事件A 3由于事件A 1,A 2,A 3彼此互斥,且A=A 1∪A 2∪A 3而

,403)(310

23

131=C C C A P P(A 2)=P(X=2)= 407,P(A3)=P(X=3)= 1201,

所以选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率为 P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=

403+407+1201=120

31

(Ⅱ)解:由于从10名裁判中任选3人的结果为3

10C ,从10名裁判中任取3人,其中恰有k 名欧洲裁判的结果数为337k k C C -,那么从10人任选3人,其中恰有k 名欧洲裁判的概率为P(X=k)= C C C k

k

3

10

373-,k=0,1,2,3. 所以随机变量X 的分布列是

X 0

1

2

3

P

247 4021 407 1203

X 的数学期望EX=10

9120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯

19、解:(Ⅰ)记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =,,, 则14()5P A =,23()5P A =,32()5

P A =,………………3分

∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++

142433101555555125

=

+⨯+⨯⨯=.……………………6分 (Ⅱ)ξ的可能值为1,2,3,11(1)()5

P P A ξ===,1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=,

12124312(3)()()()5525

P P A A P A P A ξ====⨯=

.………………8分

∴ξ的分布列为

ξ

1 2 3

P

15 825 1225

……………………10分 ∴181257

1235

252525

E ξ=⨯+⨯

+⨯=

……………………12分 20解:(Ⅰ)将1-=x 代入切线方程得2-=y , ∴21

1)1(-=+-=

-a

b f ,…………1分 化简得4-=-a b . 2

22)

1(2)()1()(x x

b ax x a x f +⋅+-+=',……………2分12

424)(22)1(-===-+=

-'b

b a b a f ,

解得:2,2-==b a .∴1

2

2)(2+-=x x x f . …………4分

(Ⅱ)由已知得12

2ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立,

化简22ln )1(2

-≥+x x x ,即022ln ln 2

≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立.…………5分

设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ,21

ln 2)(-++='x

x x x x h , …………7分 ∵1≥x ∴21

,

0ln 2≥+

≥x

x x x ,即0)(≥'x h , ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增,0)1()(=≥h x h ,∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 .…………10分

(Ⅲ)∵b a <<0, ∴1b

a

>,由(Ⅱ)知有222ln ()1b

b a b a a

->+, ……12分

整理得222ln ln b a a a b a b +>--,∴当b a <<0时,2

22ln ln b

a a

a b a b +>--. …………13分

21:(I) ()()2

2ln xf x g x x a x ≥⇔-≥2

2ln a x x ⇔≤-

令()2

2ln h x x x =-

则()()()()'

211220x x h x x x x x

-+=-

=>----------------------2分 ∴当1,1x e ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时, ()'

0h x <,当()1,x e ∈时, ()'

0h x >------------------3分

()()221112,2h h e e h e h e e e ⎛⎫⎛⎫=+=-∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()22max 2,2h x e a e =-∴≤-----------------------------------------5分

(II) (1)

()()1

1

2014n

i

n i f x g x +=<∑

()()()1min 1max

2014n i n i f x g x +=⎛⎫

⇔< ⎪⎝⎭∑-------------------------6分 ()(),f x g x ∴均为增函数

∴()1max

13222n i i f x n n =⎛⎫⎛

⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑---------------------------7分

()1min 2014201424028n g x +=⨯=⎡⎤⎣⎦---------------------------------8分

31

4028,268523

n n ∴<∴<+ ∴n 的最大值为2685.-------------------------------------------------9分

(2) ()()2

2ln 1H x x x a =++-

()'2

21

H x x x =

++ ()()()()()()121212121212

2ln 1ln 1x x x x x x H x H x x x x x +-+++-⎡⎤-⎣⎦=--

()11212212

ln 1

x x x x x x +=

++-+

()'121212

421x x H x x x x +⎛⎫

=++ ⎪++⎝⎭

原式()112212112ln 12x x x x x x +⇔

=-+++()()()()

1

21212111

ln 2111x x x x x x +-++⇔=++++①

-------------------------------------------------------------------------12分

()()121

1,1

x t t x +=∈+∞+ ①式12ln 22111t t t t -⎛

⎫=⨯

=- ⎪++⎝⎭

令()4ln 21u t t t =+-+ ()()()()2

'

22

114

011t u t t t t t -=-=>++()u t ∴在()1,+∞上是增函数

()()10u t u ∴>=

()

∴无零点,故A、B两点不存在-------------------------------------14分u t

。

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