中学生数学思维能力培养之我见
人们在学习数学和运用数学解决问题时 ，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比 、空间想象 、抽象概括、符号表示、运算求解 、数据处理 、演绎证明 、反思与构建等思维过程 ，这些过程是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生对客观事物蕴涵的数学模式作出思考和判断 ，在形成理性思维能力中发挥着独特作用 。因此，研究中学生数学思维能力的培养，对增强数学教学的针对性和实效性，从而提高学生数学素质有着十分重要的意义 。
下面就我工作实践中的几点心得与大家共享 ：一 、激发学习欲望 ，启发思维活动孔子曰：“知之者不如好之者，好知者不如乐知者”。兴趣是学好数学的前提 ，是发展数学思维的必要条件 。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋性，才会有拼搏的勇气，从而更大程度地提高学生思维能力。为此，做好下列两方面的工作就显得非常必要 ：1 、轻松的课堂气氛创建和谐民主的课堂氛围可以加快学生思维进程 ，使知识得以巩固 ，能力得以提高。作为老师要十分注意自己上课的态度、语调、方法和仪表等 ，不要板着脸上课 ，该开玩笑开个玩笑，有时学生捣乱，不要生气发火 ，而是冷处理一下 ，运用教育机智 ，化无意注意为有意注意。激情、幽默 、轻松 、肯定的语言交替使用 ，避免平淡无奇的语言描述等。
2 、恰当的问题情境要紧紧抓住新旧知识的衔接、联系和区别，再现知识的发生过程 ，引导学生思考、尝试和探索 ；要展示解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程 。在问题的不断解决中 ，在自己的艰苦努力中体验成功，让其学习兴趣持久化。同时使学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯 。如分解因式x6-y6.学生甲：x6-y6=(x2)3-(y2)3=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)=(x+y)(x-y)(x4+x2y2+y4) ；学生乙 ：x6-y6=(x3)2-(y3)2=(x3+y3)(x3-y3)=(x+y)(x2-xy+y2)(x-y)(x2+xy+y2)一一对照看出 ：x4+x2y2+y4=(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)......①为了验证这个想法，请同学们观察一下①是怎样分解出来的？让同学试用多项式相乘对照等式两边和中间过程 ，发现了添项再分组的方法 ，这种方法是过去没有出现过的 。于是又产生了第二个认识矛盾 ：这个方法在别的题目中可行吗？教师及时给出有关例题 ，使之肯定自己的想法 。二、揭示思维规律 ，教给思维方法现行中学数学教材中，多数概念 、法则 、定理、性质 、例题等经教师适当启发引导 ，学生便能通过自己的思维活动去发现 、归纳、导出 ，如通过等差数列类比等比数列 ，使学生体会它们的联系和转化；在学习数学归纳法时 ，让学生经历“不完全归纳——猜想——证明”这一数学发现的普遍过程等 。然而教材由于受篇幅限制 ，一些定理证明、例题解答等没能反映出它的思维发展过程 ，对这类教材内容，教师必须做深入剖析 ，理出其内在思维发展规律，结合学生思维水平，制定引导方案 ，避免不加分析照本宣科或启而不发。如平面几何内容 ，课本上不少例题图中都有辅助线，而一般不指出添置辅助线的具体思路 ，如果我们能把它揭示给学生，经过多次引导，其思维规律将逐步被学生所掌握，从而获得独立解决问题的能力。三、寻找思维差距 ，帮助思维过关教师要针对课题做具体分析 ，结合学生的思维程度 ，采用搭桥铺路的办法 ，帮助学生把思维过渡上去。如函数概念教学 ，在初中学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系 ，到高中若先学映射 ，再学函数 ，学生思维跨度太大，教师竭尽全力 ，学生的思维还是一下跟不上。但如果从几个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应语言刻画函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打下感性基础 ，还培养了学生抽象概括能力 ，启发学生用函数模型表述 、思考和解决现实世界中蕴藏的规律 。四 、通过思维对比 ，鉴别优劣对错学生解题推理过程拐弯抹角，思维过程易走弯路 。究其原因 ：一是学生对某些概念 、定理 、方法的本质不熟悉、不理解、不会用 ；其二是缺乏联想或联想时不注意择优而取；三是没有转化矛盾的念头或能力 ，遇矛盾绕道而行 。如计算 ：c51+c52+c53+c54=?有的同学逐项利用组合数公式作了较复杂的计算 ，有的学生却利用了c51+c52+c53+c54=25-1-c55很快得出结果 。分析原因：由于题目是组合问题 ，所以一部分学生思维就限制在组合公式及其计算的死范围内 ，没有联想cn1+cn2+…+cnn=2n-1 ；有同学虽然记得上述公式但题目算式缺c55,于是认为不能用公式。联想和转化能力强的学生很容易由条件想到公式，在比较异同中寻求加减c55的转化思路 。教学中经常做一些思维优劣的对比 ，针对性地做好讲评，可有效地减少思维弯路。吃一堑 ，长一智。课堂上，在讲之前可先让学生碰一碰 ，当学生暴露出错误的思维方法或思维弯路或思维空白之后，再接受正确的、好的思维方法 。这样学 ，正误繁简分明，技巧突出 ，印象深刻，效果明显。注 ：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文
