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时间:2020-07-07 08:38  编辑:东兰韵达

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第一章习题解答

1.2给定三个矢量,,:

=+2-3

=-4+

=5-2

求:⑴矢量的单位矢量;

⑵矢量和的夹角;

⑶·和

⑷·()和()·;

⑸()和()

解:⑴===(+2-3)/

⑵=·/

=

⑶·=11,=104

⑷·()=42

()·=42

⑸()=554411

()=240+5

1.3有一个二维矢量场=(y)+(x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图形。

解:由dx/(y)=dy/x,得+=c

1.6求数量场=ln(++)通过点P(1,2,3)的等值面方程。

解:等值面方程为ln(++)=c

则c=ln(1+4+9)=ln14

那么++=14

1.9求标量场(x,y,z)=6+在点P(2,-1,0)的梯度。

解:由=++=12x+18+得

=24+72+

1.10在圆柱体+=9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S:

⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量,其中矢量场的表达式为

=3+(3y+z)+(3zx)

⑵验证散度定理。

解:⑴=++++

==156.4

==6

==0

+=+=

=193

⑵==6=193

即:=

1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分,再求对此圆周所包围的表面积分,验证斯托克斯定理。

解:==

=

===

即:=,得证。

1.15求下列标量场的梯度:

⑴u=xyz+

=++=(yz+zx)+xz+xy

⑵u=4y+z4xz

=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)

⑶=++=3x+5z+5y

1.16求下列矢量场在给定点的散度

⑴=++=3+3+3=6

⑵=2xy+z+6z=2

1.17求下列矢量场的旋度。

⑴=

⑵=(xx)+(yy)+(zz)=

1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求:

⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量;

⑵从Q点到P点的距离矢量;

⑶和;

⑷。

解:⑴=x+y+z;

=x’+y’+z’

⑵==(xx’)+(yy’)+(zz’)

⑶=,=3

=(++)

=

=

=[(xx’)+(yy’)+(zz’)]

=

即:=

第一章习题解答

1.2给定三个矢量,,:

=+2-3

=-4+

=5-2

求:⑴矢量的单位矢量;

⑵矢量和的夹角;

⑶·和

⑷·()和()·;

⑸()和()

解:⑴===(+2-3)/

⑵=·/

=

⑶·=11,=104

⑷·()=42

()·=42

⑸()=554411

()=240+5

1.3有一个二维矢量场=(y)+(x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图形。

解:⑴=x+y+z;

=x’+y’+z’

⑵==(xx’)+(yy’)+(zz’)

⑶=,=3

=(++)

=

=

=[(xx’)+(yy’)+(zz’)]

=

即:=

第二章习题解答

2.5试求半径为a,带电量为Q的均匀带电球体的电场。

解:以带电球体的球心为球心,以r为半径,作一高斯面,

由高斯定理=Q,及得,

①ra时,

由=,得

②r>a时,

由=Q,得

2.5两无限长的同轴圆柱体,半径分别为a和b(a。

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